Quantos anagramas tem a palavra avaria, comecando e terminando com consoante?

\[P_{p}^{n}=\dfrac{P!}{n!}\]

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As consoantes da palavra "avaria" são "v" e "r". Assim, a primeira letra será fixada em "v" ou "r" e permuta-se as outras 5 letras. Logo:

• Anagrama começando com "v" , com permutação de 5 letras sendo que há três elementos repetidos (letra "a")


\[\eqalign{&P_{5}^{3}=\dfrac{5!}{3!}\\& P_{5}^{3}=\dfrac{5.4.3!}{3!}\\&\ P_{5}^{3}=20}\]


• Anagrama começando com "r" , com permutação de 5 letras sendo que há três elementos repetidos (letra "a")


\[\eqalign{&P_{5}^{3}=\dfrac{5!}{3!}\\& P_{5}^{3}=\dfrac{5.4.3!}{3!}\\& P_{5}^{3}=20}\]


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Assim, há \boxed{40} anagramas.