Que capital produzirá um montante de R$ 15365,69, a juros compostos, durante 6 mês, a 3,5% ao mês?

Matemática

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Colegio Fazer Crescer

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Henrique Leão

22/07/2019

💡 2 Respostas

Ramiro Michelon

23.07.2019

Olá.

A fórmula de juros compostos é dada por : $M=C\times(1+i)^t$, onde C é o capital, i a taxa, t o tempo e M o montante. Note que i e t devem estar sobre a mesma unidade de medida (mês-mês, ano-ano). E como temos 3,5%, substituimos na equação por 0,035.

Logo, $15365,69=C\times(1+0,035)^6 \Rightarrow C=\frac{15365,69}{1,229255326344} \Rightarrow C=12499,998$. Arredondando, obtemos um capital de R$12500,00.

Até.

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Andre Smaira

29.11.2019

Juros compostos são aqueles aplicados sobre todo o montante do capital presente na aplicação. Ou seja, são aplicados não somente sobre valor depositado inicialmente, mas também sobre o quanto ele já tiver rendido em meses anteriores, sendo chamado por vezes de “juros sobre juros”. O capital de resgate final C de um valor investido a juros compostos será, então, dado pela seguinte relação:

$C = N \cdot j^n$

em que $$N$$ = capital inicial

$$j$$ = taxa de juros aplicada, no nosso caso mensalmente

$$n$$ = tempo que o valor ficará aplicado, no nosso caso dado em meses

Sabemos, pelo enunciado, os valores de $$N$$ , $$j$$ e $$n$$ . Podemos, então, substituí-los diretamente:

$C = 15365,69 \cdot 1,035^3$

$\[C = 17.036,21\]$

O capital produzido $$P$$ será dado pela diferença entre o capital inicial e o capital disponível para resgate após os 3 meses:

$\[P = C - N\]$

$\[P = 17.036,21-15.365,69\]$

$\[P = 1.670,52\]$

Portanto, temos que o capital produzido terá sido de $$1.670,52$$ reais ao final de $$3$$ meses.