Encontre o valor de x na P.A. (3×+2, 3×+5, ×+8,..)​

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Notamos que o exercício trata de progressão aritmética (PA).

Devemos nos lembrar que a equação geral de uma PA é:

\(a_n = a_1+ (n-1)*r\), onde:

• \(a_n\) é o n-ésimo termo;
• \(a_1\) é o primeiro termo;
• \(n\) é o índice; e
• \(r\) é a razão.

No caso, devemos entender que \(a_2 = a_1 + r\), e \(a_3 = a_2 + r\). Com isso, segue que:

\[a_2 = a_1 + r\]

\[3x + 5 = 3x+2 + r\]

\[r = 3x + 5 - 3x - 2\]

\[r = 3\]

\[a_3 = a_2 + r\]

\[x + 8 = 3x + 5 + 3\]

\[3x + 8 - x - 8 = 0\]

\[2x = 0\]

\(x = 0\).

Verifiquemos:

\[PA = (3x+2; 3x +5; x + 8)\]

\[PA = (0 + 2;0+5;0+8)\]

\[PA = (2;5;8)\]

\(r = 5 - 2 = 8 - 5 = 3\), logo, está correto.

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Portanto, para a sequência formar uma PA, devemos ter \(\boxed{x = 0}\).