A equação da posição (\(s\)) do movimento retilíneo uniforme em função do tempo (\(t\)) é:

\[s=s_0+vt\]

Em que \(s_0\) é a posição inicial, isto é, a posição da partícula no instante inicial \(t=0\), e \(v\) é a velocidade da partícula.

Quando o objeto desenvolve um movimento retilíneo uniformemente acelerado, à aceleração constante \(a\) e partindo de uma velocidade inicial \(v_0\) (velocidade no instante inicial \(t=0\)), sua equação da posição é:

\[s=s_0+v_0t+\dfrac{at^2}{2}\]

A equação da velocidade no movimento uniformemente acelerado é:

\[v=v_0+at\]

Adicionalmente, para o movimento uniformemente acelerado uma terceira equação pode ser obtida, que relaciona a velocidade final \(v\) e a posição final \(s\), conhecida como Equação de Torricelli:

\(v^2=v_0^2+2a(s-s_0)\) ou

\(v^2=v_0^2+2a(\Delta s)\), em que \(\Delta s=s-s_0\)

Voltando agora ao problema apresentado, o primeiro automóvel (automóvel 1) parte de um posto (posição inicial \(s_0=0\)) em movimento uniformemente acelerado. O automóvel parte do repouso (velocidade inicial \(v_{0,1}=0\)) com uma aceleração \(a_1=2 \text{ m/s}^2\) até alcançar uma velocidade “final” desconhecida \(v_1\).

Ao alcançar a velocidade \(v_1\), o automóvel terá percorrido uma distância \(\Delta s=100 \text{m}\) e chegado à posição \(s=100 \text{ m}\).

Pela Equação de Torricelli, sabe-se que:

\[v_1^2=v_0^2+2a_1(\Delta s)\]

\[v_1^2=0^2+2(2)(100)=400\]

Logo, \(v_1=20 \text{ m/s}\)

O tempo gasto para alcançar 20 m/s pode ser obtido através da equação da velocidade:

\[v_1=v_0+at_1\]

\[20=0+2t_1\]

Logo, \(t_1=10 \text{ s}\)

A partir deste momento, o automóvel 1 passa a desenvolver um movimento uniforme. Considerando o intervalo de 10 s antes do início do movimento uniforme, a equação deste movimento é:

\[s_1=100+20(t-10)\]

O segundo automóvel (automóvel 2) sai do repouso (\(v_{0,2}=0\)) no instante \(t=10 \text{ s}\), à aceleração \(a_2= 3 \text{ m/s}^2\) e percorre \(\Delta s=150 \text{ m}\).

Usando a equação de Torricelli, obtemos a velocidade final do automóvel 2:

\[v_2^2=v_0^2+2a_2(\Delta s)\]

\[v_2^2=0^2+2(3)(150)=900\]

Assim, \(v_2=30\text{ m/s}\)

Considerando o atraso de 10 segundos na saída do automóvel 2, a equação da velocidade no movimento uniformemente acelerado é:

\[v_2=v_0+a(t-10)\]

\[30=0+3(t-10)\]

Logo, \(t=20 \text{ s}\) é o instante em que o automóvel 2 atinge a velocidade final. A partir daí, o automóvel se move em um movimento uniforme, cuja equação é:

\[s_2=150+30(t-20)\]

O ponto em que o automóvel 2 alcança o automóvel 1 é aquele em que:

\[s_2=s_1\]

\[150+30(t-20)=100+20(t-10)\]

Assim, os automóveis se encontram no instante \(t=35 \text{ s}\).

Assim, a posição em que eles se encontram é:

\[s_2=150+30(t-20)=150+30(35-20)=600\]

Portanto, os automóveis se encontram em um ponto a 600 m do posto. Logo, a alternativa correta é C.