Ao final de 2010, a idade de Ricardo, em anos, era a metade da idade de sua mãe. A soma dos anos em que eles nasceram é 3963. Ao final de 2016, a

Ao final ricardo tera 25 anos

\[x = \dfrac{y}{2}{\text{ }}......\left( 1 \right)\]

Porém, o enunciado também nos informa que a soma dos anos em que eles nasceram é igual a \(3.963\). Em termos de \(x\) e \(y\), os anos de nascimento do Ricardo e da sua mãe são dados por \(2.010 - x\) e \(2.010 - y\), respectivamente. Assim, a soma dos anos de nascimento nos fornece:

\[\eqalign{ 2.010 - x + 2.010 - y &= 3.963\crx + y &= 57{\text{ }}......\left( 2 \right) }\]

Resolvendo o sistema linear formado pelas equações \(\left( 1 \right)\) e \(\left( 2 \right)\), obtemos \(x = 19{\text{ anos}}\) e \(y = 36{\text{ anos}}\).

Como as idades encontradas se referem ao final do ano de 2.010, ao final de 2.016, a idade do Ricardo será \(\left( {19 + 6} \right) = 25{\text{ anos}}\).

Portanto, a idade de Ricardo será \(\boxed{25{\text{ anos}}}\).