Determine a matriz B= bij 3x2, sendo bij = 2+i+j.

Desde que tenham o mesmo tamanho, duas matrizes podem ser adicionadas ou subtraídas elemento a elemento. A regra para a multiplicação de matrizes , entretanto, é que duas matrizes podem ser multiplicadas somente quando o número de colunas no primeiro é igual ao número de linhas no segundo (isto é, as dimensões internas são as mesmas, n para um ( m × n ) -matriz vezes uma matriz ( n × p ), resultando em um ( m × p)-matriz. Não há produto ao contrário, uma primeira indicação de que a multiplicação de matrizes não é comutativa.

Sendo assim, a forma geral de uma matriz é:

1565114700760

Vamos agora calcular os coeficientes da matriz dada. Através desse cálculo obtemos que:

\[\eqalign{\]
{\text{a11 = 2}}{\text{.1 + 3}}{\text{.1 - 1 = 4}} \cr \(\cr \) {\text{a12 = 2}}{\text{.1 + 3}}{\text{.2 - 1 = 7}} \cr \(\cr \) {\text{a21 = 2}}{\text{.2 + 3}}{\text{.1 - 1 = 6}} \cr \(\cr \) {\text{a22 = 2}}{\text{.2 + 3}}{\text{.2 - 1 = 9}} \cr \(\cr \) {\text{a31 = 2}}{\text{.3 + 3}}{\text{.1 - 1 = 8}} \cr \(\cr \) {\text{a32 = 2}}{\text{.3 + 3}}{\text{.2 - 1 = 11}} \cr} $$

Assim, obtemos que a matriz B será:

1565114676554