Mecânica dos fluidos ****Um pistão, com 11,9 cm de diâmetro e 15 cm de altura, move- se internamente a um cilindro de 12 cm de diâmetro interno. O

Situação exposta no enunciado.

Temos que, quando o pistão, que possui \(P = 20N\), desce sob ação gravitacional, causa o surgimento de atrito viscoso na camada fluida que separava o mesmo da camisa cilíndrica externa. Surge, então, um diagrama de velocidade linear (mais precisamente, triangular) no fluido.

Por equilíbrio, pode-se igualar o peso do cilindro com a força viscosa, isto é:

\(P = F_V\).

Por outro lado, temos que:

\(F_V = \tau * S_L\), onde:

\(S_L = \pi D_1 * h\) é a área lateral do pistão; e

• \(\tau = \mu \dfrac{dv}{dy} = \mu \dfrac{v}{\delta}\) é a tensão de cisalhamento, constante.

\(P = \mu \dfrac{v}{\delta} \pi D_1 h\).

A situação, portanto, é esquematizada como a seguir:

Esquema da situação tratada.

Assim, temos que:

\(v = \dfrac{P \delta}{\pi \mu h D_1}\), sendo

• \(\delta = \dfrac{D_2 - _1}{2} = 0,05cm\); e
• \(\mu = 0,65 \text{ poise} = 0,065 N/m^2s\).

\(\boxed{v =} \dfrac{20 * 0,0005}{\pi * 0,065 * 0,15 * 0,019} = \boxed{2,74m/s}\).