Como fazer um arco de 3 quadrante e qur sen×=0, 6 e qual sera o valor do tgx?

Assim, iremos assumir que \(\sin (x)=-0,6\)

Utilizando o Teorema Fundamental da Trigonometria, obtém-se:

\[\sin^2(x)+\cos^2(x)=1\]

\[0,6^2+\cos^2(x)=1\]

\[\cos^2(x)=1-0,6^2=0,64\]

Por ser um arco do 3° quadrante, sabe-se que \(\cos(x)\) deve ser um valor negativo. Logo:

\[\cos(x)= - \sqrt {0,64}\]

Assim, obtém-se:

\[\cos(x)=-0,8\]

A tangente de um arco (denotada por \(\text{tg}(x)\) ou \(\tan(x)\)) pode ser expressa como a razão entre o seno e o cosseno deste mesmo arco. Assim:

\[\tan (x)=\dfrac{\sin(x)}{\cos(x)}\]

Logo:

\[\tan(x)=\dfrac{-0,6}{-0,8}=\dfrac{3}{4}=0,75\]

Portanto, para um arco do 3° quadrante cujo seno é \(\sin(x)=-0,6\), o valor da tangente é:

\[\boxed{\text{tg}(x)=0,75}\]