No churrasco de final de ano dos professores, o orçamento foi de R$720,00, quantia a ser dívida entre todos os professores participantes. Ocorre que,

\[\eqalign{ & \dfrac{{720}}{x} = \dfrac{{720}}{{x - 5}} + 24 \cr & 720(x - 5) = 720x + 24(x - 5)x \cr & 720x - 3600 = 720x + 24{x^2} - 120x \cr & 24{x^2} - 120x - 3600 = 0 \cr & 2{x^2} - 10x - 300 = 0 \cr & {x^2} - 5x - 150 = 0 \cr & {x_1} = 15 \cr & {x_2} = - 10 }\]

Como tratamos da quantidade de pessoas, o número inicial de pessoas cotadas era de 15, logo, como 5 deixaram de participar, apenas 10 entraram na divisão do churrasco.

Portanto, o número de professores que participaram foi de \(\boxed{10{\text{ pessoas}}}\), cada um pagando \(\boxed{R\$ 72,00}\) cada um.