O que é legalida pública?

Caso esteja se referindo ao Princípio da Legalidade no ambito do Direito Administrativo, da administração pública,  o principio da Legalidade dentro da Administração Pública restringe a atuação em aquilo que é permitido por lei, de acordo com os meios e formas que por ela estabelecidos e segundo os interesses públicos.

Ele representa total subordinação do Poder Público à previsão legal, visto que, os agentes da Administração Pública devem atuar sempre conforme a lei

O correto seria Legalidade Pública. Trata-se de um princípio constitucional, previsto no art. 5º, inciso II da Constituição Federal:

Art. 5º Todos são iguais perante a lei, sem distinção de qualquer natureza, garantindo-se aos brasileiros e aos estrangeiros residentes no País a inviolabilidade do direito à vida, à liberdade, à igualdade, à segurança e à propriedade, nos termos seguintes:

(...)

 II - ninguém será obrigado a fazer ou deixar de fazer alguma coisa senão em virtude de lei;