Alguém pra resolver?

No problema em questão, por meio das propriedades envolvendo matrizes e determinantes, temos que:

\[\eqalign{ & C = {\left( {AB} \right)^{ - 1}} \cr & C = {A^{ - 1}}{B^{ - 1}} \cr & \det C = \dfrac{1}{{\det A}} \cdot \dfrac{1}{{\det B}} }\]

Sabemos ainda que:

\[\eqalign{ & \det C = 32 \cr & \cr & B = 2A \Rightarrow \det B = 2 \cdot \det A }\]

Logo:

\[\eqalign{ & 32 = \dfrac{1}{{\det A}} \cdot \dfrac{1}{{2 \cdot \det A}} \cr & \Rightarrow \det A = \dfrac{1}{8} }\]

Portanto, o determinante da matriz \(A\) é igual a \(\boxed{\dfrac{1}{8}}\).