Em um cubo, CC’ é uma aresta e ABCD e A’B’C’D’ são facesopostas. O plano que contém o vértice C’ e os pontos médios dasarestas AB e AD determina no

\[A=(L,L,0)\]

\[B=(L,0,0)\]

\[C=(0,0,0)\]

\[D=(0,L,0)\]

\[A'=(L,L,L)\]

\[B'=(L,0,L)\]

\[C'=(0,0,L)\]

\[D'=(0,L,L)\]

onde \(L\) é o tamanho da aresta do cubo. E os pontos médios citados:

\[M_{AB}=\dfrac12(A+B)=\left(L,\dfrac{L}2,0\right)\]

\[M_{AD}=\dfrac12(A+D)=\left(\dfrac{L}2,L,0\right)\]

Vamos estudar a secção do cubo pelo plano que passa por \(C'\), \(M_{AB}\) e \(M_{AD}\). Ambos os pontos \(M_i\) estão no primeiro octante, fora dos eixos, de forma que o plano estudado cruza apenas três faces do cubo, de forma que temos um triângulo. Vamos verificar se o mesmo é retângulo (alternativa B) ou isósceles (alternativa A), lembrando que no caso geral essas propriedades não são excludentes. Para isso vamos determinar as distâncias entre os vértices envolvidos:

\[d_{C'M_{AB}}=\sqrt{L^2+(L/2)^2+0^2}=\dfrac{L}2\sqrt5\]

\[d_{C'M_{AD}}=\sqrt{(L/2)^2+L^2+0^2}=\dfrac{L}2\sqrt5\]

Já temos dois lados iguais, o que é suficiente para dizer que o triângulo é isósceles, o que nos leva à alternativa A.