Dez clubes de futebol disputam um campeonato em dois turnos. No final, dois clubes empatam na primeira colocação. Ocorrendo mais um jogo para
Dez clubes de futebol disputam um campeonato em dois turnos. No final, dois clubes empatam na primeira colocação. Ocorrendo mais um jogo para desempate, quantos jogos serão disputados?
A) 20
B) 90
C) 21
D) 91
Vamos chamar de \(N\) o número total de jogos disputados. Cada time, em um turno, joga contra todos menos ele mesmo. Logo, cada time disputará \(9\) jogos em cada turno. Como há \(10\) times, terão ocorrido \(9 \cdot 10 = 90\) jogos em cada turno. Note que, por esse raciocínio, acabamos contando duas vezes cada jogo, já que um jogo de um time \(X\) contra \(Y\) é o mesmo de um jogo de \(Y\) contra \(Z\). Temos, então, que dividir o resultado por dois. Logo, o número de jogos em um turno será de \(\dfrac{90}{2}=45\) jogos. Mas, como ocorrem dois turnos, teremos \(45 \cdot 2 = 90\) jogos no total. Adicionando o jogo extra de desempate, teremos \(91\). Logo, a resposta correta é a alternativa D).
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