47- A experiência mostra que determinado aluno A tem probabilidade 0,9 de resolver e acertar um exercício novo que lhe é proposto. Seis novos exerc

\[P=\binom{6}{0}P_C^0(1-P_C)^3+\binom{6}{1}P_C^1(1-P_C)^2+\binom{6}{2}P_C^2(1-P_C)^1\]

Expandindo os binomiais na expressão, temos:

\[P=\dfrac{6!}{0!\cdot6!}P_C^0(1-P_C)^6+\dfrac{6!}{1!\cdot5!}P_C^1(1-P_C)^5+\dfrac{6!}{2!\cdot4!}P_C^2(1-P_C)^4\]

\[P=(1-P_C)^6+6P_C(1-P_C)^5+15P_C^2(1-P_C)^4\]

A probabilidade de um correto é:

\[P_c=0,9=\dfrac9{10}\]

Substituindo esse dado na expressão, temos:

\[\eqalign{P&=\left(1-\dfrac9{10}\right)^6+6\left(\dfrac9{10}\right)\left(1-\dfrac9{10}\right)^5+15\left(\dfrac9{10}\right)^2\left(1-\dfrac9{10}\right)^4\cr&=\left(\dfrac1{10}\right)^6+6\left(\dfrac9{10}\right)\left(\dfrac1{10}\right)^5+15\left(\dfrac9{10}\right)^2\left(\dfrac1{10}\right)^4\cr&=\dfrac{1^6+6\cdot9\cdot1^5+15\cdot9^2\cdot1^4}{10^6}\cr&=\dfrac{1+54+1215}{10^6}\cr&=\dfrac{1270}{10^6}\cr&=\dfrac{1270}{1000000}}\]

Finalmente:

\[\boxed{P=0,00127}\]