(Fuvest-SP) Um país contraiu em 1829 um empréstimo de 1 milhão de dólares, para pagar em cem anos, à taxa de juros de 9% ao ano. Por problemas de

(Fuvest-SP) Um país contraiu em 1829 um empréstimo de 1 milhão de dólares, para pagar em cem anos, à taxa de juros de 9% ao ano. Por problemas de balança comercial, nada foi pago até hoje, e a dívida foi sendo “rolada”, com capitalização anual dos juros. Qual dos valores abaixo está mais próximo do valor da dívida em 1989? Para os cálculos adote (1,09)^8 aproximadamente 2. a) 14 milhões de dólares. b) 500 milhões de dólares. c) 1 bilhão de dólares. d) 80 bilhões de dólares. e) 1 trilhão de dólares.

Matemática

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Henrique Leão

29/08/2019

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Andre Smaira

02.10.2019

A matemática financeira se encontra presente no cotidiano do ser humano, quer seja para fazer uma simples conta no mercado, somar as dívidas, contar as quadras, até quem trabalha com finanças. O fato, é que a matemática está enraizada de uma tal forma que nem percebemos.

O enunciado aborda a dívida de um certo país com juros anuais de 9%, sendo que nunca foi debitado a dívida até o ano de 1989, para solucionar a questão empregaremos conceitos básicos do sistema de juros. Segue os cálculos:

Primeiramente subtraimos o ano final pelo inicial

$\[1989 - 1829 = 160anos\]$

Para o juros teremos nove dividido por cem, que resulta em 0,09% ao ano. O capital é igual a um milhão, o tempo 160 anos, sendo assim, procuramos o montante da dívida:

$M = C{(1 + i)^t}$

$M = C{(1 + 0,09)^{160}}$

$M = 1.000.000{(1,09)^{160}}$

$M = 1.000.000 \times 973.284$

$M = 973.284.000.000 \pm 1trilhão$

Diante do exposto, o resultado correto se encontra na alternativa E)

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