Um fabricante de bonés opera a um custo fixo de R$1.200,00 por mês (correspondente a aluguel, seguro e prestações de máquinas). O custo variável por

1. Antes da redução de \(30\%\):

O custo \(C\) de produção de \(x=1.000\) bonés é a soma de uma taxa fixa de \(\text{R}\$1.200,00\) e de uma taxa de \(\text{R}\$2,00\) por boné produzido. Portanto, o valor de \(C\) é:

\[\eqalign{ C&=1.200+2x \cr &=1.200+2\cdot 1.000 \\ &=1.200+2.000 \\ &= \text{R}\$3.200,00 }\]

Se cada um dos \(1.000\) bonés é vendido por \(\text{R}\$5,00\), a venda \(V\) total é:

\[\eqalign{ V&=5x \cr &= 5\cdot 1.000 \\ &= \text{R}\$5.000,00 }\]

O lucro \(L\) é a diferença entre as vendas e o custo. Portanto, o valor de \(L\) é:

\[\eqalign{ L&= V-C \cr &=5.000-3.200\cr&= \text{R}\$1.800,00 }\]

Com a redução, o novo preço de venda é:

\[\eqalign{ 5\cdot (1-{30\% \over 100\%})&=5\cdot(1-0,3) \\ &=5\cdot 0,7 \\ &=\text{R}\$3,50 }\]

Sendo \(x'\) a nova quantidade de bonés vendidos mensalmente, as novas expressões de custo e venda são:

\[\left\{ \begin{matrix} \eqalign{ C'&=1.200+2x' \cr V'&=3,5x' } \end{matrix} \right.\]

Para manter o lucro mensal em \(L=\text{R}\$1.800,00\), o valor de \(x‘\) deve ser igual a:

\[\eqalign{ V'-C'&=L \cr 3,5x'-(1.200+2x') &=1.800 \cr 3,5x'-1.200-2x' &=1.800 \cr 3,5x'-2x' &=1.800+1.200 \cr 1,5x'&=3.000 \cr x'&={3.000\over 1,5} \\ &=2.000 }\]

Portanto, o aumento de vendas foi igual a:

\[\eqalign{ x'-x&=2.000-1.000 \cr &= 1.000 }\]

Concluindo, após a redução do preço de venda dos bonés, o lucro mensal será mantido com a venda de \(\boxed{1.000}\) unidades a mais.