Para levar os alunos de certa escola a um museu, pretende-se formar grupos que tenham iguais quantidades de alunos e de modo que em cada grupo todos

\[\eqalign{ 1.224&\, | \, 2 \\ 612&\, | \, 2 \\ 306&\, | \, 2 \\ 153&\, | \, 3 \\ 51&\, | \, 3 \\ 17&\, | \, }\]

\[\eqalign{ 1.224&\, | \, 2 \\ 612&\, | \, 2 \\ 306&\, | \, 2 \\ 153&\, | \, 3 \\ 51&\, | \, 3 \\ 17&\, | \, 17\\ 1 &\,| }\]

Com isso, tem-se a decomposição \(1.224=2^3\cdot 3^2\cdot 17\).

1. \(1.350\): realizando os mesmos procedimentos, tem-se a decomposição \(1.350=2\cdot 3^3 \cdot 5^2\).

Com isso, tem-se que os fatores em comum com os dois números são o \(2\) e o \(3^2\). Portanto, o mdc de \(1.350\) e \(1.224\) é igual a:

\[2\cdot 3^2=18\]

Ou seja, cada grupo vai ter \(18\) alunos.

Como cada grupo vai ser acompanhado por um professor, a quantidade mínima necessária de professores é:

\[\eqalign{ {1.224 \over 18}+{1.350 \over 18}&= 68+75 \\ &= 143 }\]

Resposta correta: e) 143.