Na cartola de um mágico há cartões numerados de 1 a 2000. O mágico tira aleatoriamente dois cartões da cartola, escreve a diferença dos números desses

Na cartola de um mágico há cartões numerados de 1 a 2000. O mágico tira aleatoriamente dois cartões da cartola, escreve a diferença dos números desses cartões num terceiro que ele tira da manga, devolve este último para a cartola e descarta os outros dois. Repete esse processo até que na cartola sobre apenas um cartão. O número deste último cartão obrigatoriamente é a) par. b) ímpar. c) positivo. d) negativo. e) zero.

Matemática

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Colegio Fazer Crescer

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Francisco Coelho

29/08/2019

💡 3 Respostas

Paulo Rodrigues

06.09.2019

a

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Andre Smaira

25.09.2019

Sabe-se que a diferença entre dois números pares ou dois números ímpares sempre resulta em um número par. Já a diferença entre um número par e um ímpar, em qualquer ordem, sempre resulta em um número ímpar.

Assim sendo temos 2000 cartões numerados de 1 a 2000. Assim, teremos exatamente 1000 números pares e 1000 ímpares. Fazendo-se a diferença dois a dois, supondo-se que ele pegue um número par e outro ímpar, então ficaremos com 1000 números ímpares, já que o mágico devolve 1 cartão para a cartola. Repetindo-se o raciocínio, teremos 500 números pares, 250 números pares, 125 pares, 63 ímpares, 32 pares, 16 pares. Continuando, teremos respectivamente 8, 4, 2 e 1 números pares. Com essa consideração, conseguimos abranger as possibilidades colocadas.

Assim sendo, a alternativa correta para esta questão é a A.

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