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um poliedro convexo de 9 vértices e formado apenas por faces triangulares e quadrangulares. determine o numero de faces e arestas

Matemática

EM Leda Tajra


2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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Profª. Thayná Leal Verified user icon

Há mais de um mês

número de faces triângulares = x 

número de faces quadrangulares = x + 1

Temos que 

arestas = (3*x + 4*(x+1))/2 

arestas = (3x+4x+4)/2  = (7x+4)/2 

Usando relação de Euler, temos que 

V + F = A + 2

9 + (x+x+1) = (7x+4)/2 + 2

10 + 2x = (7x+4)/2 + 2

20 + 4x = 7x + 4 + 4

20 - 8 = 7x - 4x

3x = 12 

x = 4 

Número de faces : 2x + 1 = 2(4) + 1 = 9 

arestas = (7(4)+4)/2 = 16 

 

 

número de faces triângulares = x 

número de faces quadrangulares = x + 1

Temos que 

arestas = (3*x + 4*(x+1))/2 

arestas = (3x+4x+4)/2  = (7x+4)/2 

Usando relação de Euler, temos que 

V + F = A + 2

9 + (x+x+1) = (7x+4)/2 + 2

10 + 2x = (7x+4)/2 + 2

20 + 4x = 7x + 4 + 4

20 - 8 = 7x - 4x

3x = 12 

x = 4 

Número de faces : 2x + 1 = 2(4) + 1 = 9 

arestas = (7(4)+4)/2 = 16 

 

 

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Marcelo Pereira

Há mais de um mês

Se o poliedro for convexa, então aplica-se a relação de Euler.

V + F = 2 + A ⇒ 9 + F = 2 + A ⇒ F = 7 + A

Diante do exposto podemos afirmar que o número fáces é sete vezes menor do que o número de aresta.

Se o poliedro for côncava, então não aplica-se a relação de Euler.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas