(UERJ 2018) A sequência (an) é definida do seguinte modo:

Perceba que pela formação da sequência, os termos são obtidos a partir do primeiro, somando 3.
a1 = 5
an+1 = an + 3

Para n = 1, temos a2:
a2 = a1 + 3
a2 = 5 + 3 = 8

Para n = 2, temos a3:
a3 = a2 + 3
a3 = 11

Conclui-se que esta é uma progressão aritmética de razão igual a 3, e sua soma de n termos é dada por:
Sn = n(a1 + an)/2

Para saber a soma dos primeiros 51 termos, basta encontrar o 51º termo pela fórmula do termo geral:
an = a1 + (n-1)r
a51 = 5 + (51-1)*3
a51 = 5 + 150
a51 = 155

S51 = 51(5+155)/2
S51 = 51*160/2
S51 = 51*80

Como o enunciado pede a média aritmética da soma, temos que dividir o valor da soma por 51, então:
M = S51/51
M = 51*80/51
M = 80

Note que é uma PA de razão 3.

Vamos verificar a soma dos 51 primeiros termos.

an = a1 + (n-1)r

a51 = 5+ 50x3

a51 = 155 

Sn = (a1+an)n/2

S51 = (5+155)51/2

S51 = 4080

Média = 4080/51 = 80