4 Posição relativa de duas retas de perfil

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RETAS DE PERFIL 
POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE DUAS RETAS 
Disciplina: Geometria Descritiva – MAT012 
Professor Vinícius Barbosa de Paiva 
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POSIÇÃO RELATIVA ENTRE DUAS RETAS 
• Sejam (r) e (s) as retas representadas na épura, cujas projeções se 
interceptam fora dos limites do desenho. Como as projeções não 
são paralelas, as retas serão concorrentes ou reversas. 
 
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• Considere sobre (r) dois pontos quaisquer (A) e (B) e sobre (s) os 
pontos (C) e (D). Se (r) e (s) forem concorrentes, definirão um 
plano e os pontos (A), (B), (C) e (D) pertencerão a esse plano. 
Dessa forma, as retas (A)(D) e (B)(C) serão paralelas ou 
concorrentes pois, estarão situadas em um mesmo plano, já que 
são definidas por pontos coplanares. 
 
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No caso ao lado as retas (A)(D) e 
(B)(C) são concorrentes portanto, (r) e 
(s) também serão concorrentes. 
 
• Nesta outra épura, as retas (A)(D) e (B)(C) não são concorrentes 
portanto, não definem um plano, ou seja, os pontos (A), (B), (C) e 
(D) não são coplanares, com isso, as retas (r) e (s) também não o 
serão. Se não são coplanares, (r) e (s) são reversas 
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RETAS DE PERFIL 
POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE DUAS RETAS 
- Uma reta é de perfil e a outra não. 
Disciplina: Geometria Descritiva – MAT012 
Professor Vinícius Barbosa de Paiva 
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1 - Posição relativa entre duas retas quando uma, 
pelo menos, é de perfil. 
• Sejam as retas (r) qualquer e (A)(B) de perfil. 
 
 
 
 
 
 
 
• As duas retas não podem ser paralelas (não estão em 
planos paralelos) elas serão então concorrentes ou 
reversas. 
 
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• Para que elas sejam concorrentes, o ponto (C), candidato a ponto 
de concorrência, de (r) que tem a abscissa de (A)(B), tem que 
pertencer à (A)(B), caso contrário, elas serão reversas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Para verificar se (C) pertence à (A)(B), verifica-se se C" pertence à 
A"B“, ou seja, faz-se o rebatimento. 
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1 - Posição relativa entre duas retas quando uma, 
pelo menos, é de perfil. 
Exemplo: Uma reta é de perfil e a outra não. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Conclusão: As retas são concorrentes (Não são paralelas ). 
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Exemplo: Uma reta é de perfil e a outra não. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Conclusão: As retas são reversas. (Não são paralelas 
nem concorrentes) 
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RETAS DE PERFIL 
POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE DUAS RETAS 
- As duas retas são de perfil. 
Disciplina: Geometria Descritiva – MAT012 
Professor Vinícius Barbosa de Paiva 
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• Duas retas quando possuem as projeções de 
mesmo nome paralelas, são paralelas. 
 
• No caso de retas de perfil a condição de 
paralelismo das projeções correspondentes apesar 
de necessário não é suficiente. 
 
Existem dois casos: 
1º) Retas situadas no mesmo plano de perfil; 
2º) Retas situadas em planos de perfil distintos. 
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2 - As duas retas pertencem a um mesmo plano de 
perfil. 
1º caso - Retas situadas no mesmo plano de perfil. 
• Por estarem no mesmo plano de perfil: 
– Terão a mesma abscissa. 
– Poderão ser paralelas ou concorrentes (nunca 
reversas pois estão em um mesmo plano). 
– Terão as projeções de mesmo nome 
superpostas. 
– Para que elas sejam concorrentes, as retas 
rebatidas deverão ser concorrentes, caso 
contrário elas serão paralelas. 
 
 
 
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• As retas (A)(B) e (C)(D) são concorrentes em (I). 
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1º caso - Retas situadas no mesmo plano de perfil. 
 
 
 
 
 
 
 
 
• As retas (A)(B) e (C)(D) são paralelas. 
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1º caso - Retas situadas no mesmo plano de perfil. 
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2º caso - Retas situadas em planos de perfil distintos. 
• Por estarem em plano de perfil distintos: 
– Terão abscissas diferentes. 
– Poderão ser paralelas ou reversas (nunca 
concorrentes, pois estão em planos distintos, ou 
seja, planos paralelos). 
– Terão projeções de mesmo nome paralelas. 
– Para que sejam paralelas, as retas rebatidas 
deverão ser paralelas, caso contrário elas serão 
reversas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• As retas auxiliares (A)(D) e (B)(C) são concorrentes, 
portanto, as retas (A)(B) e (D)(C) são paralelas. 
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2º caso - Retas situadas em planos de perfil distintos. 
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2º caso - Retas situadas em planos de perfil distintos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• As retas auxiliares (A)(D) e (B)(C) são reversas, portanto, as retas (A)(B) e 
(C)(D) são também reversas. 
Referências Bibliográficas: 
• GUIMARÃES, H. Silva. Geometria Descritiva: Notas de aula. Universidade 
Federal de Ouro Preto – Minas Gerais. 
 
• PRÍNCIPE JUNIOR, A. dos R. Noções de geometria descritiva: volume 1. 
São Paulo : Nobe. 
 
• REIS, L. Fernandes. Notas de aula de Geometria Descritiva. Universidade 
Federal de Viçosa – Minas Gerais. 
 
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