Alguém poderia me ajudar?

\[L=10\log_{10}\left(\dfrac{I}{I_0}\right)\]

onde \(I_0=10^{-12}\ W/m^2\) Se reduzimos o nivel de intensidade sonora em 25 dB, temos:

\[\eqalign{L_2&=L_1-25\cr 10\log_{10}\left(\dfrac{I_2}{I_0}\right)&=10\log_{10}\left(\dfrac{I_1}{I_0}\right)-25}\]

Passando os logaritmos para a direita e as constantes para a esquerda, temos:

\[\eqalign{10\left[\log_{10}\left(\dfrac{I_1}{I_0}\right)-\log_{10}\left(\dfrac{I_2}{I_0}\right)\right]&=25\cr \log_{10}\left(\dfrac{I_1}{I_0}\right)-\log_{10}\left(\dfrac{I_2}{I_0}\right)&=2,5}\]

Vamos agora usar a seguinte propriedade de subtração de logaritmos:

\[\log a-\log b=\log\dfrac{a}b\]

Então:

\[\log_{10}\dfrac{I_1}{I_2}=2,5\]

Exponenciando na base 10, temos a razão pedida:

\[\boxed{\dfrac{I_1}{I_2}=10^{2,5}\approx316,2}\]

Se temos um nivel sonoro \(L=120\ dB\) a intensidade sonora é dada por:

\[\eqalign{L&=10\log_{10}\left(\dfrac{I}{10^{-12}}\right)\cr 120&=10\log_{10}\left(10^{12}I\right)\cr \log_{10}\left(10^{12}I\right)&=12\cr 10^{12}I&=10^{12}}\]

Logo:

\[\boxed{L=120\ dB\Rightarrow I=1\ W/m^2}\]