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gostaria de saber, como solucionar a questão abaixo.

Para encontrarmos o limite de uma função em pontos de descontinuidades, devemos calcular os valores da função nas vizinhanças do ponto em questão, nesse caso o conceito de limite está ligado ao comportamento da função nas proximidades de x0. Qual é o limite da função f(x) = (2x² + 6x + 4) / (2x + 2) quando x se aproxima -2?

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Há mais de um mês

Para encontrar o limite da função dada, realizaremos os cálculos abaixo:


\[\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \dfrac{{2{x^2} - 5x - 33}}{{{x^2} + 4x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \dfrac{{\left( {x + 3} \right)\left( {2x - 11} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \dfrac{{2{x^2} - 5x - 33}}{{{x^2} + 4x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \dfrac{{2x - 11}}{{\left( {x + 1} \right)}} \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \dfrac{{2{x^2} - 5x - 33}}{{{x^2} + 4x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \dfrac{{2\left( { - 3} \right) - 11}}{{\left( { - 3 + 1} \right)}} \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \dfrac{{2{x^2} - 5x - 33}}{{{x^2} + 4x + 3}} = \dfrac{{ - 6 - 11}}{{ - 3 + 1}} \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \dfrac{{2{x^2} - 5x - 33}}{{{x^2} + 4x + 3}} = \dfrac{{ - 17}}{{ - 2}} \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \dfrac{{2{x^2} - 5x - 33}}{{{x^2} + 4x + 3}} = \dfrac{{17}}{2} }\]

Portanto, o resultado do limite dado será
\(\boxed{\dfrac{{17}}{2}}\)

Para encontrar o limite da função dada, realizaremos os cálculos abaixo:


\[\eqalign{ & \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \dfrac{{2{x^2} - 5x - 33}}{{{x^2} + 4x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \dfrac{{\left( {x + 3} \right)\left( {2x - 11} \right)}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)}} \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \dfrac{{2{x^2} - 5x - 33}}{{{x^2} + 4x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \dfrac{{2x - 11}}{{\left( {x + 1} \right)}} \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \dfrac{{2{x^2} - 5x - 33}}{{{x^2} + 4x + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \dfrac{{2\left( { - 3} \right) - 11}}{{\left( { - 3 + 1} \right)}} \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \dfrac{{2{x^2} - 5x - 33}}{{{x^2} + 4x + 3}} = \dfrac{{ - 6 - 11}}{{ - 3 + 1}} \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \dfrac{{2{x^2} - 5x - 33}}{{{x^2} + 4x + 3}} = \dfrac{{ - 17}}{{ - 2}} \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \dfrac{{2{x^2} - 5x - 33}}{{{x^2} + 4x + 3}} = \dfrac{{17}}{2} }\]

Portanto, o resultado do limite dado será
\(\boxed{\dfrac{{17}}{2}}\)

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas