4) Suponha que você dispare uma bala de canhão de massa 13,7 kg a uma distância de 2,30 km (seu alcance máximo) do canhão de massa 249,0 kg.

Dividindo a velocidade em dois eixos temos Vx e Vy;

O tempo de subida e descida da Bala é igual, sendo T o tempo total do lançamento, teremos:
T=2Vy/g

e Vx=D/T => Vx=Dg/2Vy

(D é a distância horizontal percorrida pela bala) 

Mas, como o angulo de alcance máximo é 45°, temos que: Vy=Vx

logo, (Vx)²=Dg/2 => Vx= √(Dg/2)

Fazendo a conservação do momento linear no eixo x temos:
MV(canhão)=mVx

Logo V(canhão)=mVx/M 
numericamente é V≅5,9 m/s

\[\left( {m + M} \right){v_i} = m{v_{fb}} + M{v_{fc}}\]

Para a velocidade final da bala, como a distância percorrida é de
\(2,30{{\ km}}\)
e sendo
\(t\)
o tempo necessário para tal deslocamento em segundos, a sua velocidade é
\({v_{fb}} = \dfrac{{2,3 \cdot {{10}^3}}}{t}\)

Do enunciado, temos que
\({v_i} = 0\)

\(m = 13,7{{\ kg}}\)
e
\(M = 249,0{{\ kg}}\)
Assim, substituindo esses valores e a velocidade final do bloco na expressão da conservação de movimento, temos:

\[\eqalign{ \left( {13,7 + 249,0} \right) \cdot 0 &= 13,7 \cdot \dfrac{{2,3 \cdot {{10}^3}}}{t} + 249,0 \cdot {v_{fc}} \cr 0 &= \dfrac{{31.510}}{t} + 249,0 \cdot {v_{fc}} \cr {v_{fc}} &= - \dfrac{{31.510}}{{249 \cdot t}} }\]

Portanto, temos que
\(\boxed{{v_{fc}} = - \dfrac{{31.510}}{{249 \cdot t}}}\)
onde o sinal negativo indica uma velocidade no sentido contrário ao da bala.