Capital de R$ 15.000, aplicado por 2 meses e taxa (juros compostos) de 1% a semana? Matemática Financeira ESTÁCIO

\(Boa\ Tarde!\\ Como\ os\ juros\ é\ cobrado\ por\ semana, e\ considerando\ cada\ mês\ com\ 4\ semanas:\\ t=8, pois\ há\ 8\ semanas\ em\ dois\ meses\\ c=R$15.000\\ i=1\%=0,01 Fórmula:\\ M=c\times (1+i)^t\\ Substituindo\ os\ valores:\\ M=15000\times (1+0,01)^8\\ M=15000\times(1,01)^8\\ M=15000\times 1,0828\\ M=R$16.242\\ Portanto, o\ montante\ após\ dois\ meses\ será\ de\ R$16.242, ou\ seja, juros\ de R$1.642\ acumulados\ no\ período.\)

\[C = M \cdot (1+j)^t \ \ \ (I)\]

em que
\(t\)
é o tempo decorrido.

Temos que a aplicação rende
\(j = 1\% = 0,01\)
em juros por semana durante dois meses. Logo, o tempo de rendimento compatível com a incidência semanal da taxa é
\(t = 2 \ {meses} = 8 \ {semanas}\)
. Substituindo esse e os demais valores conhecidos na expressão
\((I)\)
, temos:

\[\eqalign{&C = 15.000 \cdot (1+0,01)^8 \\& C = 15.000 \cdot 1,0828 \\&\ C = 16.242,85}\]

Logo, o capital resultante da aplicação será de
\(\boxed{16.242,85\ {reais}}\)
.