Uma partícula percorre uma linha reta com velocidade

v= 12-3t2

s=12-3t2dt

s= -t3+12t+s0

s=-t3+12t+s0

-10=-13+12(1)+s0

s0=-21

s=-t3+12t-21

s=-1000+120= -21= -901

-901-(-21)=-880

Sabendo que v(t)=(12-3t²) m/s, se integrarmos essa equação, obtemos a equação que mostrar o movimento desta partícula em função do tempo x(t), logo:

Portanto

x(0) = 12x0-0³+k

x(0)=k (não obtemos nada).

Mas para t = 1 s temos:

x(1) = -10 m

Logo

x(1) = 12x(-1) - (-1)³+k

x(1)=-11+k

k = x(1) + 11 = -10 + 11 = 1

Logo

x(t) = 12t - t³ + 1

Para t = 0

x(0) = 1 m

Para t = 10 s

x(10s) = 12x(10) - (10)³ + 1 = -879 m

Logo

X = x(10s) - x(0) = -879m -(1m)= - 880m.

X = - 880 m .

Sabendo disso, calcularemos o deslocamento por meio dos cálculos abaixo:

\[\eqalign{ & x = \int_0^t {v\left( t \right)} dt \cr & x = \int_0^t {12 - 3{t^2}} \cr & x = 12t - {t^{^3}} \cr & x = 12 \cdot 10 - {10^3} \cr & x = 120 - 1000 \cr & x = - 880{{\ m}} \cr & x = 880{{\ m}} }\]

Portanto, o deslocamento será de
\(\boxed{x = 880{{\ m}}}\)
.