Sejam os vetores...?

\[V=\eqalign{ \left( {\overrightarrow a \times \overrightarrow b } \right) \cdot \overrightarrow c = \left( {\matrix{ i & j & k \cr 3 & m & { - 2} \cr 1 & { - 1} & 0 } } \right) \cdot \overrightarrow c = \left\langle {` - 2, - 2, - (3 + m)} \right\rangle \cdot \left\langle {`2, - 1,2} \right\rangle = \cr = - 4 + 2 - 6 - 2m = - 2m - 8 }\]

Portanto, para que o volume seja igual a \(16\) temos:

\[\eqalign{&V=-2m-8=16 \\& \Rightarrow m=\dfrac{-24}{2}=-12}\]

Finalmente, o valor de \(m\) deve ser \(\boxed{m=-12}\).