Determine o angulo...?

?

\[v = ( - 2, - 2, - 4)\]

Onde esses coeficientes são retirados dos valores presentes com o \(t\)

Além disso, possui um vetor normal ao plano que é identificado por\(\overrightarrow n\) onde:

\[\overrightarrow n = (5,4,4)\]

No qual é retirado do plano \(\pi\)

Para o cálculo do ângulo entre as retas, utilizaremos a seguinte equação:

\[sen\theta = {{\left| {\overrightarrow v .\overrightarrow n } \right|} \over {\left| {\overrightarrow v } \right|\left| {\overrightarrow n } \right|}} = {{\left| {\left( { - 2, - 2, - 4} \right).\left( {5,4,4} \right)} \right|} \over {\sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} \sqrt {{5^2} + {4^2} + {4^2}} }}\]

\[\eqalign{ & = {{( - 2.5) + ( - 2.4) + ( - 4.4)} \over {\sqrt {24} \sqrt {57} }} \cr & = {{ - 34} \over {\sqrt {1368} }} \cr & = - 0,919254719 }\]

Para o cálculo do ângulo, basta usar a função arco seno, então:

\[\theta = arcsen( - 0,919254719) = 66,82º\]

Logo, a alternativa correta é a letra a) \(\theta = 66,82º\).