Boa Tarde, alguém poderia me ajudar com essa atividade mapa da unicessumar!
Após se formar em Engenharia de Produção, você foi contratado(a) como Gerente de Logística em uma empresa de importação e exportação. A demanda estimada de veículos do tipo motocicleta será de 10 000 unidades por ano, e as vendas ocorrerão a uma taxa uniforme durante todo o ano. Os custos para encomendar cada carregamento de motos é de R$ 10.000,00 e o custo anual para armazenar cada motocicleta é de R$ 200,00.
A gerência enfrenta o seguinte problema: encomendar muitas motos de uma vez traz um custo alto de armazenamento e compromete um espaço valioso no local. Por outro lado, fazer pedidos com muita frequência aumenta os custos de encomendas.
De acordo com a situação exposta e utilizando os conhecimentos adquiridos com as aulas da Cálculo Diferencial e Integral I, apresente o número de pedidos para que o custo total seja mínimo (apresente todos os seus cálculos e considerações).
Dicas: Suponha que cada remessa chega no momento em que a remessa anterior tenha sido vendida e que o número médio de motos no estoque durante o ano é x/2, onde x é o número de motos em cada pedido (tamanho do lote).
💡 4 Respostas
Isis Maiane
certo...
Rodrigo Rodrigues
Obrigado RD resoluções me ajudou muito....
Andre Smaira
\[Ca(x)=200\times \dfrac{x}{2}=100x\]
São vendidas 10000 motos por ano. Se o número de motos em cada pedido é \(x\), o número de encomendas é:
\[E(x)=\dfrac{10000}{x}\]
O custo de cada encomenda é R$ 10000. Portanto, o custo anual das encomendas é:
\[Ce(x)=10000 \times \dfrac{10000}{x}=\dfrac{10000^2}{x}\]
O custo anual total é:
\[C(x)=Ca(x)+Ce(x)=100x+\dfrac{10000^2}{x}\]
O ponto de mínimo desta função é aquele em que:
\[\dfrac{dC(x)}{dx}=0\]
Assim:
\[100-\dfrac{10000^2}{x^2}=0\]
\[x=\sqrt{\dfrac{10000^2}{100}}=1000\]
Portanto, o custo é mínimo quando o tamanho do lote é de 1000 unidades.
Para este tamanho de lote, o número de encomendas que deve ser feito é:
\[\boxed{E(x)=\dfrac{10000}{1000}=10 {\ encomendas}}\]
O custo total anual será:
\(\boxed{C(x)=100x+\dfrac{10000^2}{x}=100(1000)+\dfrac{10000^2}{10000}= {R}$200000}\)
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