Ache as coordenadas do ponto de interseçao de retas : r= { x= 3t+1 y=-2t+5 e s= {x=3u-2 x=7+u

\[\eqalign{ & 3u - 2 = 3t + 1 \cr & 3u = 3t + 3 \cr & u = t + 1 }\]

equação 1

y:

\[\eqalign{ & - 2t + 5 = 7 + u \cr & - 2t = 7 + u - 5 \cr & - 2t = 2 + u \cr & 2t = - 2 - u }\]

equação 2

substituindo u na equação 2 pela equação 1, teremos:

\[\eqalign{ & u = 0 \cr & t = - 1 }\]

obtendo o x na reta r:

\[\eqalign{ & 3t + 1 = x \cr & 3( - 1) + 1 = x \cr & x = 2 }\]

obtendo o x na reta s:

\[\eqalign{ & 3u - 2 = x \cr & 3(0) - 2 = x \cr & x = 2 }\]

obtendo o y na reta r:

\[\eqalign{ & y = - 2t + 5 \cr & y = - 2( - 1) + 5 \cr & y = 2 + 5 \cr & y = 7 }\]

obtendo o y na reta s:

\[\eqalign{ & y = 7 + u \cr & y = 7 + 0 \cr & y = 0 }\]

Portanto, r (2;7) e s(2;0)

Eduarde você me ajudou muito, obrigado, no entanto você se esqueceu de um pequeno detalhe:

aplicando os valores para obter o valor de x nas retas temos que

para reta r:

3*t + 1 = x

3*(-1) +1=x

x = -2

==========

para reta s

3*u -2 = x

3*(0) -2 =x   

x = -2

aplicando os valores para obter o valor de y nas retas temos que

para reta r

y = -2*t + 5

y = -2*(-1) + 5

y = 2 + 5

y= 7

============

para reta s

y=7+ u

y= 7 + 0

y= 7

E assim a as cordenadas são (-2 , 7)

uma pequena correção precisa ser verificada na sua escrita.
R = { x =3t +1 , y=-2t + 5 } 

S = { x = 3u -2 , y = 7+u }

resolvendo para x

3u -2 = 3t +1

3u = 3t +3

u = t+1 equacao:1

resolvendo para y

-2t + 5 = 7+u

-2t = 7+u -5

-2t = 2+ u

2t = -2  -u equacao:2

subistituindo equacao 1 em quacao 2 temos que

u =  0

t=    -1

aplicando os valores para obter o valor de x nas retas temos que

para reta r

3t + 1 = x

3(-1) +1=x

x = 2

==========

para reta s

3u -2 = x

3(0) -2 =x   

x = 2

aplicando os valores para obter o valor de y nas retas temos que

para reta r

y = -2t + 5

y = -2(-1) + 5

y = 2+5

y=7

============

para reta s

y=7+u

y= 7 + 0

y=0