A derivada da função y=5x^3-4x^-2+100 é?

Matemática

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UNIP

Bianca Leticia

11/12/2019

💡 4 Respostas

Jhon

11.12.2019

Seja $f(x)=5x^3-4x^{-2}+100$ tem-se que a derivada de $f$, denotada por $f'(x)$ será:

$$f'(x)=15x^2+8x^{-3}$$

Aqui, usei a famosa regra do tombo. Para derivar uma potência da variável, passamos a potência multiplicando a variável e descontamos 1 da potência, ou seja:

$$f(x)=x^n\Rightarrow f'(x)=n\cdot x^{n-1}$$

E lembrando que as constantes podem sair da derivada:

$$f(x)=k\, x^n \Rightarrow f'(x)=k\left[x^n\right]'$$

Iasmin Dantas

11.12.2019

Temos ai a regra da soma ou subtração que diz: "derivada da soma/subtração, soma/subtração das derivadas". Lembrando também que a derivada de quaisque valor independente (sem variável) é zero e quando se tem a varial elevada a uma potência, a potência "desce" e subtrai 1 no expoente. Ex:. X^n= nX^n-1, caso ja tem algum valor na frente da variável é só multiplicar.

Logo, teremos:

y=5x^3-4x^-2+100

y'= (3*5)x^2-(4*(-2))x^(-2-1)+0

y'= 15x^2-(-8)x^-3

y'=15x^2+8x^-3