Obtenha o ponto comum as retas AB e CD, sendo A(-3,4) B(2,9) C(2,7) e D(4,5). ?

Primeiro temos que determinar as retas AB e CD.

A reta AB é do tipo: y = mx + b, onde:

m = ∆y/∆x ➾ m = (9-4)/(2-(-3)) ➾ m = 5/5 ➾ m = 1

Sendo assim reta AB é do tipo: y = 1x + b, trocando o valor de x e y pelas coordenadas do ponto A temos:

y = 1x + b ➾ 4 = 1(-3) + b ➾ 4 = -3 + b ➾ 4 + 3 = b ➾ 7 = b

Logo a reta AB é y = 1x + 7

Fazemos o mesmo procedimento para o calculo da reta CD:

A reta CD é do tipo: y = mx + b, onde:

m = ∆y/∆x ➾ m = (5-7)/(4-2) ➾ m = -2/2 ➾ m = -1

Sendo assim reta CD é do tipo: y = 1x + b, trocando o valor de x e y pelas coordenadas do ponto C temos:

y = -1x + b ➾ 7 = -1(2) + b ➾ 7 = -2 + b ➾ 7 + 2 = b ➾ 9 = b

Logo a reta AB é y = -1x + 9

Para saber o ponto em comum, basta igualar as duas retas e saberemos o valor de X:

AB = CD

1x + 7 = -1x + 9

1x + 1x = 9 - 7

2x = 2

x = 1

Temos o valor de X = 1, escolho a reta AB substituindo o valor de X por 1 e econtro o valor de Y:

y = 1x + 7 ➾ y = 1(1) + 7 ➾ y = 1 + 7 ➾ y = 8

Logo o ponto em comum, que chamaremos de ponto P, tem as seguintes coordenadas P(1,8).