Respostas por favor quem souber

1)

Sabe-se que série é uma sequência numérica onde cada termo, a partir do segundo é obtido adicionando ou subtraindo uma constante ao termo anterior.

Considere a sequência  dada por

Assinale a alternativa que corresponde aos 5 primeiros termos da sequência.

Alternativas:

• a)

• b)

• c)

• d)

• e)

2)

Quando existe o limite de uma sequeência  , de modo que  , dizemos que a sequência   é convergente e, neste caso, dizemos que converge para .

Considerando a sequeência  , analise as afirmativas que seguem:

I – A sequência  converge para 0.

II – A sequência  é limitada superiormente por .

III – A sequência  é limitada inferiormente por 0.

Assinale a alternativa que apresenta a correta:

Alternativas:

• a)Apenas I está correta.
• b)Apenas II está correta.
• c)Apenas III está correta.
• d)Apenas I e III estão corretas.
• e)Apenas II e III estão corretas.

3)

Para a sucessão (enumerável) de números reais tem-se o nome de sequência. Mais precisamente, uma sequência é uma função f:  dos números inteiros com valores nos números reais.

Assim, considerando os tipos de sequência, relacione corretamente as sequências da coluna A com as funções que determinam as sequências da coluna B.

COLUNA A

COLUNA B

I - 

1 – Função identidade: , dada por .

II - 

2 - Função alternada: , dada por 

III – 

3 - Função constante: , dada por 

Assinale a alternativa que contenha relação correta.

Alternativas:

• a)I – 1; II – 3; III – 2.
• b)I – 3; II – 2; III – 1.
• c)I – 3; II – 1; III – 2.
• d)I – 2; II – 3; III – 1.
• e)I – 2; II – 1; III – 3.

4)

Considerando que  é uma sequência de números reais e que a partir desta, uma subsequência é uma restrição da sequência de  a um subconjunto infinito de . Neste contexto,julgue as afirmações que se seguem. 

I - Seja uma sequência   com , então nem toda subsequência de também converge para .

II - Uma sequência é monótona se for não decrescente ou não crescente.

III - Seja    uma sequência monótona e limitada, então   é convergente e seu limite é o supremo (se não-decrescente) ou o ínfimo (se não-crescente) do conjunto  .

É correto apenas o que se afirma em:

Alternativas:

• a)I e II.
• b)II e III.
• c)I e III.
• d)II.
• e)I.