Como mostrar o procedimento na forma de um modelo matemático? Qual seria o seu plano e o lucro resultante?

Uma empresa precisa decidir sobre a produção mensal de três produtos, P1, P2 e P3, para maximizar sua lucratividade. P1 fornece um lucro unitário que é metade do lucro propiciado por P2, que por sua vez é o triplo do propiciado por P3. Por questões de distribuição de matéria prima, a produção máxima mensal de P1 e P2 juntos é de 600 unidades no total (soma), e de P2 e P3 juntos é de 300 unidades. Além disso, a produção de P1 nunca deve ultrapassar o dobro da produção de P2. E em conjunto, a produção máxima total para os três produtos é de 500 unidades.

Como é que você procederia para resolver esse problema se fosse o gerente dessa empresa? Conseguiria mostrar o procedimento na forma de um modelo matemático? Qual seria o seu plano e o lucro resultante?