exercícios da unidade 1 2 3 4 Metodos Quantitativos

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exercício da unidade 1
Questão 1
Correta
Questão com problema?
Dada a função afim (função de 1° grau) mostrada abaixo, que descreve o caminho percorrido por um skatista em uma rua durante uma prova de skatismo: F (x) = 2x + 4.
Considere os valores de x = (- 2, -1, 0, 1 e 2) que representam parte do caminho feito pelo skatista.
Assinale a alternativa que contém os valores de y encontrados quando x = ( - 2, - 1, 0, 1, 2 ) e qual é o zero da função.
Sua resposta
Correta
Y= ( 0, 2, 4, 6, 8 ) e o zero .
Comentário
Para x= -2; y = 2.( - 2) + 4= -4 + 4 = 0 Para x= -1; y = 2.( - 1) + 4= -2 + 4 = 2 Para x= 0; y = 2.( 0 ) + 4 = 0 + 4 = 4 Para x= 1; y = 2.( 1 ) + 4 = 2 + 4= 6 Para x= 2; y = 2.( 2 ) + 4 = 4 + 4= 8 Assim, para x = ( - 2, -1, 0, 1 e 2); y = (0, 2, 4, 6 e 8) Para encontrar o zero: Y= 2.x + 4 2.x + 4 = 0. 2.x = - 4 X = - 1 / 2.
Questão 2
Correta
Questão com problema?
Uma microempresa calcula o lucro para venda de seus produtos, durante um mês, pela equação de 2° grau: L (x) = - x2 + 180x + 4000. Em que L(x) é o lucro mensal e x o número de produtos vendidos. Como a função tem um valor de a = - 1, ou seja, a < 0 a função tem concavidade para baixo e apresenta um valor de máximo.
Assinale a alternativa que mostra o máximo de lucro adquirido por essa microempresa durante um mês de vendas.
Sua resposta
Correta
R$ 12.100,00.
Comentário
A função: L (x) = - x2 + 180x + 4000 mostra o lucro da empresa pelo número de peças vendidas ( x ). O valor de máximo de uma função é dado por:  Ou seja, durante uma semana, a função L (x) = - x2 + 180x + 4000 apresenta um valor de máximo de lucro da empresa de R$ 12.100,00.
Questão 3
Correta
Questão com problema?
Um aviador faz acrobacias no ar durante uma apresentação. O trajeto feito pelo aviador é descrito por uma parábola com concavidade para cima. O gráfico referente à equação quadrática (2° grau) feita pelo aviador é mostrado na figura abaixo:
Figura: Gráfico do trajeto do aviador durante sua apresentação
Fonte: O autor
Assinale a alternativa que representa a equação quadrática que produziu o trajeto feito pelo aviador.
Sua resposta
Correta
Y = x2 + 4.
Comentário
A alternativa que gera a parábola feita pelo aviador durante sua acrobacia é descrita no enunciado é: Y= x2 + 4 Pois, os pontos (x,y) são mostrados na parábola: x = 0, y = 0 + 4 = 4 (0, 4) x = 1, y = 1 + 4 = 5 (1, 5) x = 2, y = 4 + 4 = 8 (2, 8) x = - 1, y = 1 + 4 = 5 (-1, 5) x = - 2, y = 4 + 4 = 8 (-2, 8).
Questão 4
Correta
Questão com problema?
O conceito de função é um dos mais importantes em toda a matemática. O conceito básico de função é o seguinte: toda vez que temos dois conjuntos e algum tipo de associação entre eles, que faça corresponder a todo elemento do primeiro conjunto um único elemento do segundo, ocorre uma função. O uso de funções pode ser encontrado em diversos assuntos. Por exemplo, na tabela de preços de uma loja, a cada produto corresponde um determinado preço. Outro exemplo seria o preço a ser pago numa conta de luz, que depende da quantidade de energia consumida
Fonte:Disponível emAcesso.05.Set.2018.
 
Neste contexto , julgue as a asserções que se seguem e a relação proposta entre elas.
I -  A função  possui uma única raiz.
PORQUE
II -  Para  implica 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
Sua resposta
Correta
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
Comentário
Resposta correta: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.  A função  possui uma única raiz,porque, para  implica .Está é a aplicação da definição de raiz de uma função.
Questão 5
Incorreta
Questão com problema?
As funções quadráticas, também conhecidas como funções de 2° grau, são utilizadas, por exemplo, para determinar o lucro de uma indústria pelo número de peças vendidas. As funções podem ter um valor máximo ou mínimo dependendo da sua concavidade. Considere as funções quadráticas:
I. - x2 + 1.
II. 2x2 + 5x + 3.
III. x2 + 4x + 4.
Em relação às funções quadráticas apresentadas no texto base, é correto afirmar que:
Sua resposta
Incorreta
As funções I e III são funções de valor mínimo.
Solução esperada
A função I é de valor máximo, e a II e III são funções de valor mínimo.
Comentário
A função I é uma função de máximo, pois a < 0. A função I apresenta o valor de a = - 1, ou seja, a < 0 e a função tem concavidade para baixo e apresenta um valor de máximo. A função II apresenta o valor de a = 2, ou seja, a > 0 e a função tem concavidade para cima e apresenta um valor de mínimo. A função III apresenta o valor de a = 1, ou seja, a > 0 e a função tem concavidade para cima e apresenta um valor de mínimo.
exercício da unidade 2
Questão 1
Correta
Questão com problema?
Um pesquisador está interessado em fazer um levantamento sobre alguns aspectos socioeconômicos dos empregados da seção de orçamentos de uma companhia. Usando informações obtidas do departamento de pessoal, ele elaborou a tabela a seguir:
De acordo com o exposto, analise as afirmativas que segue:
I – Para cada elemento investigado numa pesquisa, tem-se associado um ou mais de um resultado correspondendo à realização de uma característica.
II – Ao considerar a variável “estado civil”, para cada empregado pode-se associar apenas uma das realizações, solteiro ou casado.
III – Grau de instrução, estado civil, região de procedência apresentam como possíveis realizações uma qualidade (ou atributo). Variáveis desse tipo são chamadas de qualitativas nominais.
IV – Número de filhos, salário e idade são variáveis do tipo quantitativas, pois apresentam como possíveis realizações números resultantes de uma contagem ou mensuração.
Considerando o contexto apresentado, é correto APENAS o que se afirma em:
Sua resposta
Correta
I e IV.
Comentário
A afirmativa II é falsa, pois ao considerar a variável “estado civil”, para cada empregado pode-se associar mais de uma das realizações, por exemplo: solteiro, casado, viúvo, divorciado. A afirmativa III é falsa, pois estado civil e região de procedência apresentam como possíveis realizações uma qualidade (ou atributo), são variáveis chamadas de qualitativas nominais. Já a variável grau de instrução é chamada de qualitativa ordinal.
Questão 2
Correta
Leia parte da reportagem extraída do Jornal Folha de São Paulo:
“Educação a distância cresce apesar da crise; veja gráficos”
A educação a distância, que sempre teve tíquete-médio baixo, volta a ser opção neste momento em que a crise afetou a renda, e as condições do Fies para o aluno se deterioraram.
 
Considerando o texto e o gráfico, avalie as afirmações a seguir.
I – É possível inferir que, mesmo com a crise, o ensino a distância cresceu nos últimos anos.
II – As matrículas no ensino a distância privado no ano de 2016 foi pouco mais que o dobro de 2010.
III – A quantidade de matrículas em 2017 foi, exatamente, dez vezes mais que em 2006.
Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em:
Sua resposta
Correta
I e II, apenas.
Comentário
As afirmativas I e II são verdadeiras. A afirmativa III está incorreta, pois a quantidade de matrículas e 2017 foi menor do que 10 vezes a de 2006.
Questão 3
Correta
Questão com problema?
A empresa CHOC LTDA está para lançar um novo chocolate no mercado. Para saber os que as pessoas acham do produto e para saber o nível de aceitação do mesmo solicitou que fosse feito uma pesquisa para avaliá-lo. Sendo assim, selecionou-se aleatoriamente 100 pessoas para provarem o produto e preencherem uma ficha com notas que vão de 0 a 5. O resultado foi o seguinte:
 
	Notas
	Frequência
	0
	3
	1
	9
	2
	16
	3
	24
	4
	28
	5
	20
 
Com base no texto e na tabela analise os itens que segue:
I – A média de aceitação de novo chocolate da empresa CHOC LTDA foi 3.
II – Com base na pesquisa, a nota que teve maior aceitação foi a nota 5.
III – Considerando que o chocolate só seria lançado no mercado se mais de 50% das pessoas dessem notas maior ou igual a 4, a empresa não lançou o chocolate no mercado.
Considerando o contexto apresentado, é corretoo que se afirma em:
Sua resposta
Correta
III, apenas.
Comentário
O item I está incorreto, pois a média é 3,25, conforme apresentado abaixo  O item II está incorreto pois a nota que teve maior aceitação foi 4 com 28 pessoas. O item III está correto, pois a frequência de notas maior ou igual a quatro é de 48, sendo portanto 48% de aceitação.
Questão 4
Correta
Questão com problema?
Um investidor está pensando em investir em empresas de engenharia. Ao fazer uma pesquisa no mercado ele encontra algumas que estão à venda.
A tabela a seguir mostra o nome dessas empresas que estão à venda e a evolução da receita anual dos três últimos anos.
 
	Empresa
	2014
(em milhares de reais)
	2015
(em milhares de reais)
	2016
(em milhares de reais)
	HHR Engenharia
	200
	220
	240
	DCR Engenharia
	200
	230
	200
	AND Engenharia
	250
	210
	215
	DFC Engenharia
	230
	230
	230
	OPJ Engenharia
	160
	210
	245
 
Para tal investimento, ele calcula a média da receita bruta anual dos últimos três anos (de 2014 até 2016) e escolhe as duas empresas de maior média anual.
Assinale a alternativa que apresenta corretamente as empresas que este investidor escolhe comprar.
Sua resposta
Correta
AND Engenharia e DFC Engenharia.
Comentário
  
Logo as empresas que tiveram o lucro médio foram AND e DFC.
Questão 5
Correta
Questão com problema?
Um pesquisador está interessado em fazer um levantamento sobre alguns aspectos socioeconômicos dos empregados da seção de orçamentos da Companhia MB. Usando informações obtidas do departamento de pessoal, ele elaborou uma tabela com essas características.
Com base no exposto, analise os itens que segue:
I – Para cada elemento investigado numa pesquisa, tem-se associado um (ou mais de um) resultado correspondendo à realização de uma característica (ou características).
II - As variáveis, estado civil, grau de instrução, número de filhos e idade são possíveis realizações de qualidade (ou atributo) do indivíduo pesquisado, esse tipo de variável é chamado de qualitativa.
III – As variáveis número de filhos, salário, idade, apresentam como possíveis realizações números resultantes de uma contagem ou mensuração. As variáveis desse tipo são chamadas quantitativas.
Considerando o contexto apresentado, é correto APENAS o que se afirma em:
Sua resposta
Correta
I e III apenas.
Comentário
O item II é falso, pois as variáveis, estado civil, grau de instrução, são possíveis realizações de qualidade (ou atributo) do indivíduo pesquisado, e esse tipo de variável é chamado de qualitativa. Já as variáveis número de filhos e idade são chamadas de variáveis quantitativas.
exercício da unidade 3
Questão 1
Correta
Questão com problema?
O teorema central do limite nos remete à convergência de somas de variáveis aleatórias para uma distribuição normal e é considerado, pela sua importância na teoria e em aplicações, como o teorema básico mais central da probabilidade. A palavra central para esse teorema limite foi dado pelo matemático George Polya. O nome mais usual é "Teorema Central do Limite" que deixa explícito que o adjetivo central se refere ao teorema e não ao limite.
Fonte:Disponível em:Acesso.04.Set.2018.
 
I - O Teorema Central do Limite (TLC)  afirma que a distribuição amostral da média aproxima-sede uma curva normal, e, além disso, essa distribuição tem a mesma média que a população e variância . 
PORQUE 
II -Quanto maior o número de amostras, mais precisão teremos para a média, pois  diminui conforme  aumenta.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta
Sua resposta
Correta
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa da I.
Comentário
No teorema do limite central, para n amostras aleatórias simples, retiradas de uma população com média μ e variância σ2 finita, a distribuição amostral da média aproxima-se, para n grande, de uma distribuição normal, com média μ e variância  $\frac{\sigma^2}{n}$σ2n  . E quanto maior o número dados da amostra maior a precisão para a média, pois quanto maior for n menor é  $\frac{\sigma^2}{n}$σ2n .
Questão 2
Correta
Questão com problema?
Probabilidade é um ramo da Matemática em que as chances de ocorrência de experimentos são calculadas. Assim, saber realizar o cálculo da probabilidade de ocorrência de determinado evento é muito importante.
Considere um saco que contém 9 bolas idênticas, mas com cores diferentes: quatro bolas azuis, três bolas vermelhas e duas bolas amarela. Retira-se ao acaso uma bola.
Qual a probabilidade da bola retirada ser amarela?
Sua resposta
Correta
22 %.
Comentário
A probabilidade é dada pela razão entre o número de possibilidades e de eventos favoráveis. Se existem 9 bolas, esse é o número de possibilidades que vamos ter. Mas apenas 2 delas são amarelas e, por isso, a chance de retirar uma bola amarela é dada por: P = 2 / 9 = 0,22 = 22 %
Questão 3
Correta
Questão com problema?
O tempo de entrega do pedido de um cliente em uma rede fast food é algo primordial para o negócio, podendo impactar diretamente nas vendas. Uma determinada rede de fast food tem o tempo médio de entrega do pedido igual a 5 minutos, com desvio padrão de 2 minutos, em uma distribuição normal.
Sabendo que z = (valor – média)/(desvio padrão) e considerando a tabela a seguir:
Assinale a alternativa que indica a chance de um cliente ter o seu pedido entregue em menos 3 minutos.
Sua resposta
Correta
15,87 %.
Comentário
Aplicando a equação de cálculo da variável normalizada z, temos: z = (valor – média) / (desvio padrão) = (3-5) / 2 = -2/2 = -1 Analisando a tabela apresentada, na linha -1,0 e coluna 0,00, encontramos o valor de 0,1587, equivalente a 15,87%.
Questão 4
Correta
Questão com problema?
Uma indústria de lâmpadas de mercúrio lança em um rio efluentes que são tóxicos às pessoas. O químico responsável afirma que que a quantidade de mercúrio lançada é em média de 50 µg/L (microgramas por litro), ou seja, está dentro dos valores permitidos por lei. João e Pedro suspeitam que a afirmação é incorreta e João coleta 10 amostras do efluente (n=10) para análise, obtendo média amostral de mercúrio foi de x̅ = 52,1 µg/L e a variância amostral de Var(x) = 8,4 µg/L. Pedro coletou 15 amostras e obteve média amostral de x̅ = 47,3 µg/L e a variância amostral de Var(x) = 5,1 µg/L.
	Coluna A
	Coluna B
	I. Valor de t calculado por João.
	1. -4,631.
	II. Graus de liberdade de João e Pedro, respectivamente.
	2. 2,171.
	III. Valor de t calculado por Pedro.
	3. 9 e 14.
Utilizando o teste t (student), assinale a alternativa que associa as colunas corretamente.
Sua resposta
Correta
I - 2; II - 3 e III - 1.
Comentário
Correto: Para João tem-se que: O grau de liberdade é de g.l.= 10-1= 9. Para calcular o valor de tc (t calculado) para João: $tc=\frac{52,1-50,0}{\sqrt{\frac{8,4}{10}}}=\frac{2,1}{0,916}=2,292.$tc=52,1−50,0√8,410=2,10,916=2,292. Para Pedro tem-se que: O grau de liberdade é de g.l. = 15-1 = 14. Para calcular o valor de tc (t calculado) para Pedro: $tc=\frac{50,0-47,5}{\sqrt{\frac{5,1}{15}}}=\frac{-2,7}{0,583}=-4,631.$tc=50,0−47,5√5,115=−2,70,583=−4,631.
Questão 5
Correta
Questão com problema?
Em uma telefonia para reclamação de produtos eletrônicos comprados pela internet, fez-se uma pesquisa com os consumidores sobre o tempo de espera até o atendimento por telefone. Os dados encontrados seguem uma distribuição normal. O tempo médio de espera é de 6 minutos e o desvio-padrão é de 2 minutos.
Considere a tabela de distribuição normal padrão mostrada a seguir:
Fonte: Larson; Farber (2010, p. A16 e 17).
Assinale a alternativa que mostra a probabilidade de uma pessoa ficar um tempo de espera menor que 7 minutos para ter um atendimento e a probabilidade de uma pessoa ficar entre 7 a 9 minutos em espera para o atendimento, respectivamente:
Sua resposta
Correta
69,15 e 24,17%.
Comentário
Correto: Convertendo x em z tem-se que: $z=\frac{x-\mu}{\sigma}$z=x−μσ, onde x é o valor estudado, µ é a média e σ é o desvio-padrão. Assim, $z=\frac{7-6}{2}=\frac{1}{2}=0,50.$z=7−62=12=0,50. Observando a tabela de distribuição normal padrão para o valorde z = 0,50 a probabilidade do valor é 0,6915, ou seja, 69,15% de chance do tempo de espera ser menor que 7 minutos par o atendimento. Convertendo x em z tem-se que: Para o tempo de 9 minutos tem-se que:$z=\frac{9-6}{2}=\frac{3}{2}=1,50.$z=9−62=32=1,50. Observando a tabela de distribuição normal padrão para o valor de z = 1,50 a probabilidade do valor é de 0,9332, ou seja, 93,32%. Observando a tabela de distribuição normal padrão para o valor de z = 0,50 a probabilidade do valor é de 0,6915, ou seja, 69,15%. Portanto, a probabilidade do tempo de espera estar entre 7 a 9 minutos é de 0,9332 – 0,6915 = 0,2417 ou 24,17%.
exercício da unidade 4
Questão 1
Correta
Questão com problema?
O coeficiente de correlação r é calculado a partir de dados bivariados (X, Y) e mede o grau de associação entre as variáveis X e Y. O coeficiente r varia no intervalo [–1, +1]. Sobre o coeficiente, considere as seguintes afirmações:
 
I - Se r < 0, a correlação entre X e Y é positiva, e, quanto mais próximo r estiver de -1, mais fortemente as variáveis estão correlacionadas.
II - Se r > 0, a correlação entre X e Y é negativa, e, quanto mais próximo r estiver de +1, mais fortemente as variáveis estão correlacionadas.
III - Se r = 0, não há correlação entre X e Y.
Assinale a alternativa que indica quais afirmativas estão corretas.
Sua resposta
Correta
Somente III.
Comentário
Se r > 0, a correlação entre X e Y é positiva, e, quanto mais próximo r estiver de +1, mais fortemente as variáveis estão correlacionadas. Se r < 0, a correlação entre X e Y é negativa, e, quanto mais próximo r estiver de –1, mais fortemente as variáveis estão correlacionadas. Portanto, as afirmativas I e II estão incorretas. Se r = 0, não há correlação entre X e Y, indicando que a afirmativa III está correta.
Questão 2
Correta
Questão com problema?
Diz-se que duas variáveis estão correlacionadas quando existe uma relação de dependência entre elas. Ainda é possível se dizer que duas variáveis estão correlacionadas linearmente quando a relação entre elas pode ser representada geometricamente por meio de uma reta.
Considerando as definições de correlação, associe os gráficos de 1 a 4, conforme a correlação que eles representam.
 
A – Correlação não-linear. 
B – Correlação linear positiva.
C – Correlação linear negativa.
D – Sem correlação.
Assinale a alternativa que indica a associação correta.
Sua resposta
Correta
1 – C; 2 – A; 3 – D; 4 – B.
Comentário
O gráfico 1 apresenta uma correlação linear negativa. O gráfico 2 apresenta uma correlação não-linear. O gráfico 3 mostra uma situação sem correlação. O gráfico 4 mostra uma correlação linear positiva
Questão 3
Correta
Questão com problema?
É muito importante saber mensurar a relação entre duas variáveis por meio do coeficiente de correlação linear, dado por:
 
Considere a tabela a seguir que apresenta o valor gasto mensal com manutenções em uma indústria e o número de unidades produzidas.
	Gasto com manutenção (x1000)
	10,0
	11,0
	12,2
	13,8
	14,4
	15,5
	Unidades produzidas (x1000)
	9,8
	9,7
	12,6
	14,4
	13,6
	16,2
Assinale a alternativa que indica o coeficiente de correlação das variáveis citadas.
Sua resposta
Correta
0,96.
Comentário
Para realizar a resolução basta aplicar as expressões apresentadas no enunciado com o conjunto de valores presentes na tabela. Com isso, a resolução fica conforme o apresentado a seguir, indicando uma forte correlação entre as variáveis X e Y
Questão 4
Correta
Questão com problema?
Um empresário fez uma pesquisa com seus funcionários buscando a relação entre o número de acidentes de trabalho e o tempo de experiência dos funcionários.
Com os dados construiu-se o gráfico mostrado abaixo:
Gráfico - Correlação.
Fonte: O autor
Considere as asserções:
I - O gráfico apresenta uma correlação forte e negativa.
PORQUE
II - Quanto maior o Y (tempo de experiência dos funcionários) maior o valor de X (número de acidentes de trabalho).
Avalie as duas asserções e a relação entre elas e em seguida assinale a alternativa CORRETA:
Sua resposta
Correta
A afirmativa I é verdadeira e a II é falsa.
Comentário
Correto: A primeira proposição é verdadeira, pois o gráfico apresenta uma tendência linear decrescente, com uma correlação forte e negativa. A segunda proposição é falsa, pois quanto maior o valor de X menor o valor de Y ou quanto menor o valor de X maior o valor de Y.
Questão 5
Correta
Questão com problema?
Um gráfico tem o objetivo de facilitar a leitura e a interpretação dos dados, além de dar uma ideia da distribuição de uma variável. Assim existem diagramas de dispersão que apresentam a correlação de duas variáveis. A figura a seguir ilustra um diagrama de dispersão obtido a partir de um conjunto de amostras.
Sobre o gráfico, é possível afirmar que ele representa um diagrama de dispersão:
Sua resposta
Correta
Com correlação linear altamente positiva.
Comentário
Duas variáveis estão correlacionadas linearmente quando a relação entre elas pode ser representada geometricamente por meio de uma reta. Portanto, o gráfico apresenta uma correlação linear. Analisando a disposição dos pontos, percebe-se que eles estão próximos e forma uma reta com coeficiente angular positivo. Assim, o gráfico apresenta uma dispersão com correlação linear altamente positiva.
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