Calcule m para que a reta 2mx + y - 8 = 0 forme com os eixos x e y um triângulo de área 1

A reta pode ser escrita como y=-2mx+8. Fazendo uma análise da reta, podemos perceber que um dos lados do triângulo deverá possuir 8 unidades, pois, quando x=0, y=8, portanto, agora é necessário descobrir qual o valor de x que fará com que o triângulo possua 1 unidade de área. Para isso, sabemos que a área do triângulo é dada por lado1*lado2/2, como temos um dos lados, fica simples obter a medida do outro, nesse caso, 8*lado2/2 = 1, disso o lado2 deverá valer 1/4. Agora podemos encontrar qual a função que ao aplicar o valor de x=1/4 dará no valor y=0, disso, 0=2m*1/4 + 8, fazendo algumas simplificações temos m=16.

2mx + y - 8 = 0

y = 8

A(0,8)

2mx + y - 8 = 0

2mx = 8

mx = 4

x = 4/m

B(4/m , 0 )

da um triângulo retângulo , de catetos 8 e 4/m

8 . (4/m) . 1/2 = 1

32/m = 2

2m = 32

m = 16