Considerando que (x,y) seja a densidade de massa, medida em unidades de massa por unidade de área, então a massa total do objeto delimitado por uma região plana D pode ser calculada por meio da integr

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ATIVIDADE 1 - MAT - CÁLCULO DIFERENCIAL E 
INTEGRAL II - 54/2023 
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QUESTÃO 1 
 
 
 
Considerando que δ(x,y) seja a densidade de massa, medida em unidades de massa por 
unidade de área, então a massa total do objeto delimitado por uma região plana D pode ser 
calculada por meio da integral dupla da função densidade de massa sobre a região que define 
a placa: 
 
 
 
O primeiro momento com relação a “x” é definido como a integral: 
 
 
 
Analogamente, o primeiro momento sobre o plano “y” é a integral: 
 
 
 
O centro de massa é encontrado a partir dos primeiros momentos. Assim, a coordenada x do 
 
 
centro de massa é dada por: 
 
 
 
E, analogamente, a coordenada y do centro de massa é dada por: 
 
 
 
Sabendo disso, considere uma lâmina quadrada, de densidade δ(x,y)=(-2x+3y) kg/m2 cujos 
lados são unitários. Neste sentido, encontre o seu centro de massa. 
 
OBSERVAÇÃO: para maior facilidade na execução dessa atividade, a seguir, apresentamos 
mais detalhes sobre a sua realização. 
a) Leia com atenção as informações contidas aqui e procure outras informações sobre o 
assunto que agreguem à sua atividade. 
b) No material da disciplina encontra-se disponível um template para elaboração da atividade. 
c) Seu texto deve ser escrito na fonte times new roman ou arial, com tamanho de letra 12 e 
não se esqueça de apresentar todos os cálculos realizados (apenas fotografia dos cálculos não 
serão aceitas!). 
d) Realize uma cuidadosa revisão em sua atividade e anexe o arquivo nela, clicando sobre o 
botão “Selecionar Arquivo”. 
e) Após anexar o trabalho e se certificar que se trata do arquivo correto, clique no botão 
responder e posteriormente em finalizar questionário (após finalizar o questionário, não será 
possível reenviar a atividade ou realizar qualquer modificação no arquivo enviado).