Considerando que (x,y) seja a densidade de massa, medida em unidades de massa por unidade de área, então a massa total do objeto delimitado por uma região plana D pode ser calculada por meio da integr

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ATIVIDADE 1 - MAT - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II - 54/2023
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QUESTÃO 1
 
Considerando que δ(x,y) seja a densidade de massa, medida em unidades de massa por unidade de área, então a massa total do objeto delimitado por uma região plana D pode ser calculada por meio da integral dupla da função densidade de massa sobre a região que define a placa:
O primeiro momento com relação a “x” é definido como a integral:
Analogamente, o primeiro momento sobre o plano “y” é a integral:
O centro de massa é encontrado a partir dos primeiros momentos. Assim, a coordenada x do centro de massa é dada por:
E, analogamente, a coordenada y do centro de massa é dada por:
Sabendo disso, considere uma lâmina quadrada, de densidade δ(x,y)=(-2x+3y) kg/m2 cujos lados são unitários. Neste sentido, encontre o seu centro de massa.
OBSERVAÇÃO: para maior facilidade na execução dessa atividade, a seguir, apresentamos mais detalhes sobre a sua realização.
a) Leia com atenção as informações contidas aqui e procure outras informações sobre o assunto que agreguem à sua atividade.
b) No material da disciplina encontra-se disponível um template para elaboração da atividade.
c) Seu texto deve ser escrito na fonte times new roman ou arial, com tamanho de letra 12 e não se esqueça de apresentar todos os cálculos realizados (apenas fotografia dos cálculos não serão aceitas!).
d) Realize uma cuidadosa revisão em sua atividade e anexe o arquivo nela, clicando sobre o botão “Selecionar Arquivo”.
e) Após anexar o trabalho e se certificar que se trata do arquivo correto, clique no botão responder e posteriormente em finalizar questionário (após finalizar o questionário, não será possível reenviar a atividade ou realizar qualquer modificação no arquivo enviado).