Seja c um quadrado de lados

A

Pelo Teorema de Green, tem-se a seguinte equação:

-> I = ∫ P dx + Q dy = ∫∫ [ dQ/dx - dP/dy ] dA

A integral I = ∫ exp(y) dx + 2x.exp(y) dy está no formato ∫ P dx + Q dy, com P = exp(y) e Q = 2x.exp(y). Portanto, a equação do Teorema de Green fica da seguinte forma:

-> ∫ exp(y) dx + 2x.exp(y) dy = ∫∫ [ d( 2x.exp(y) )/dx - d( exp(y) )/dy ] dA

-> I = ∫∫ [ 2.exp(y) - exp(y) ] dA

-> I = ∫∫ exp(y) dy dx

-> I = ∫ exp(y) dy ∫ dx

Integrando em 0 < x < 1 e 0 < y < 1, o valor de I é:

-> I = [ exp(y) ] [ x ]

-> I = [ exp(1) - exp(0) ] [ 1 - 0 ]

-> I = [ e - 1 ] [ 1 ]

-> I = e - 1

Solução: letra a) e - 1.

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