Mostrar que 4|(2m-2n), para quaisquer m e n impares.

Como $m$m e $n$n são impares, então

$m=2p-1$m=2p−1 e $n=2q-1$n=2q−1,

com $p, q \in \mathbb{Z}$p,q∈Z. Logo,

$2m-2n=2(2p-1)+2(2q-1) = 4p-2+4q-2=4(p+q-1) = 4k$2m−2n=2(2p−1)+2(2q−1)=4p−2+4q−2=4(p+q−1)=4k,

com $k=p+q-1 \in \mathbb{Z}$k=p+q−1∈Z.

Portanto, mostramos que existe um inteiro $k$k tal que $2m-2n=4k$2m−2n=4k, ou seja, $4 \mid (2m-2n).$4∣(2m−2n).