Como fazer a divisão de polinômios?
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Neto Abreu
Passo 1 - Determinar o grau do polinômio quociente Q (x);
Passo 2 - Tomar o maior grau possível para o resto da divisão R (X) (Lembre-se: R (x) = 0 ou R Passo 3 - Escrever os polinômios Q e R com coeficientes literais, de forma que P (x) = D (x) · Q (x) + R (x).
Exemplo
Sabendo-se que P (x) = 4x3 – x2 + 2 e que D (x) = x2 + 1, determina-se o polinômio quociente e o resto.
O grau do quociente é 1, pois:
Q = P – D
Q = 3 – 2
Q = 1
Estudante PD
Note que esse processo é equivalente a escrever:
P (x) → dividendo
D (x) → divisor
Q (x) → quociente
R (x) → resto
Das propriedades da potenciação, temos que o grau do quociente é igual à diferença entre os graus do dividendo e divisor.
Q = P – D
Ainda, quando o resto da divisão entre P (x) e D (x) é igual a zero, dizemos que P (x) é divisível por D (x).
uma divisão de polinômios pode ser resolvida com diferentes métodos.
Regras da divisão de polinômios
Método dos coeficientes a determinar — método de Descartes
Para realizar a divisão entre os polinômios P (x) e D (x), com grau de P maior que o grau de D, seguimos os passos:
Passo 1 - Determinar o grau do polinômio quociente Q (x);
Passo 2 - Tomar o maior grau possível para o resto da divisão R (X) (Lembre-se: R (x) = 0 ou R
Passo 3 - Escrever os polinômios Q e R com coeficientes literais, de forma que P (x) = D (x) · Q (x) + R (x).
Exemplo
Sabendo-se que P (x) = 4x3 – x2 + 2 e que D (x) = x2 + 1, determina-se o polinômio quociente e o resto.
O grau do quociente é 1, pois:
Q = P – D
Q = 3 – 2
Q = 1
Assim no polinômio Q (x) = a·x +b, o resto R (x) é um polinômio cujo maior grau pode ser 1, logo: R (x) = c ·x +d. Substituindo os dados na condição do passo 3, temos:

Comparando os coeficientes dos polinômios, temos:

Logo, o polinômio Q (x) = 4x-1 e R (x) = -4x + 3.
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Método da chave
Consiste em realizar a divisão entre polinômios seguindo a mesma ideia da divisão entre dois números, o chamado algoritmo da divisão. Veja o exemplo a seguir.
Novamente vamos considerar os polinômios P (x) = 4x3 – x2 + 2 e D (x) = x2 + 1, e agora vamos dividi-los utilizando o método da chave.
Passo 1 - Completar o polinômio dividendo com coeficientes nulos, caso necessário.
P (x) = 4x3 – x2 + 0x + 2
Passo 2 - Dividir o primeiro termo do dividendo pelo primeiro termo do divisor e, em seguida, multiplicar o quociente por todo divisor. Veja:

Passo 3 - Dividir o resto do passo 2 pelo quociente e repetir esse processo até que o grau do resto seja menor que o grau do quociente.
Logo, Q (x) = 4x-1 e R (x) = -4x +3.
Franciel Santana
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