Esta questão faz zparte da atividade contextualizada de Calculo Integral, alguem conseguiu desenvolver?

Uma empresa que produz materiais diversos está desenvolvendo um material para um determinado fim. Em uma primeira fase de desenvolvimento, a empresa esboçou o projeto desse material, que é definido pela área embaixo da curva f(x)=sex(x)+2 , definida no intervalo [0;11]. A próxima etapa seria determinar a composição desse material e como seria seu processo de manufatura. Para isso, a empresa está decidindo acerca de dois materiais.

Para elaborar o material na composição K, a empresa teria que efetuar a compra de chapas com determinado formato, definidos pela área embaixo da função k(x)=sex(x)/10+4, definida no mesmo intervalo. Já para a elaboração do material na composição L, a empresa teria que efetuar a compra de chapas com um formato definido pela área da curva l(x)=4,15.

Para descartar de maneira reciclável os resíduos excedentes da produção do material, a empresa paga uma quantia que varia conforme a quantidade de descartes. Portanto, a empresa preocupa-se em produzir a menor quantidade de resíduos possíveis e isso é um fator predominante para a escolha da composição do material, sendo que, para fins práticos, a composição não interfere em sua funcionalidade.

Outro fato é que, para a empresa ganhar visibilidade positiva no mercado, ela deve conseguir fazer com que seus produtos tenham menor impacto ambiental ao terem seus resíduos descartados na sua produção, ou seja, devem se decompor mais rápido. Sabendo disso, a empresa analisa a porcentagem das composições K e L, que são biodegradáveis. A composição K é de 20% biodegradável e a composição L é 28% biodegradável, levando em conta a área.

A produção de materiais de maneira ótima é sempre um foco importante para as empresas que trabalham com produção. Portanto, determinar quais são esses parâmetros ótimos é fundamental para elas; e a matemática, mais especificamente o cálculo, é uma ferramenta imprescindível para esse objetivo.

Avalie os conceitos de integral definida e do cálculo de áreas pela diferença de integrais definidas. Esses são os conceitos que podem auxiliar na determinação desses parâmetros ótimos para a produção de um material ou produto.

Sendo assim, o objetivo da atividade a seguir é conseguir DETERMINAR ALGUNS DESSES PARAMETROS, utilizando as ferramentas conhecidas em cálculo integral.

O aluno deve se imaginar a frente de uma empresa, tendo que decidir qual composição do material será escolhido, levando em conta alguns aspectos. Deve responder e justificar. Apresentar tanto argumentos quanto desenvolvimento matemático que respondam as seguintes perguntas.

1)     Qual deve ser a escolha da composição do material se levasse em conta apenas a área de resíduos inerentes a produção, uma vez que busca reduzir os descartes?

2)     Qual deve ser a escolha da composição do material se levasse em conta, também, a biodecomposição de sua matéria prima e seu impacto na natureza durante o processo produtivo?