Não sei se eu entendi bem a função, mas vamos lá

∫(1/(x)^1/2)(1+2^1/2)^2dx no intervalo de x indo de 1 a 9

(1+2^1/2)^2 é constante, assim podemos tirar ela da integral

(1+2^1/2)^2∫(1/(x)^1/2)dx = (1+2^1/2)^2∫x^-1/2dx(

2((1+2^1/2)^2))*x^1/2 => substituindo x por 9 e subtraindo da substituição de x por 1 temos:

4(1+2^1/2)^2

Como vc cita substituição, e não foi necessária usar, talvez vc queira saber como resolve um exercício um pouco parecido com esse 

∫(1/(x)^1/2)(1+x^1/2)^2dx

Para resolver este exercício vamos chamar 1 + x^1/2 de u, assim du = dx/(2(x^1/2))

2∫(u)^2du = 2u³/3 = 2(1+x^1/2)³/3 com x indo de 1 a 9

2(1+3)³/3 - 2(1+1)³/3 = 128/3 - 16/3 = 112/3