A equação segmentária de um plano que passa pelos pontos A(1,2,0), B(4,3,0) e C(-3,5,1) é:

Primeiro determinar a equação geral do plano, através de AP.n=0 onde AP é um vetor determinado por um ponto qualquer do plano, e n será um vetor ortogonal ao plano.

AP= P-A (x,y,z)-(1,2,0)

AP= (x-1,y-2,z-0)

Para definir n precisamos de 2 vetores do plano.

AB= B-A (4,3,0)-(1,2,0)= (3,1,0)

AC=C-A (-3,5,1)-(1,2,0)= (-4,3,1)

n= ABxAC= utilizando determinante: vai resultar em (1,-3,13)

Após isso é só substituir na equação:

AP.n=0 (x-1,y-2,z-0).(1,-3,13)=0

1(x-1)-3(y-2)+13(z-0)=0

x-1 -3y+6+13z+0=0

x-3y+13z+5=0 ---> equação do plano

onde é ax+by+cz+d=0

Equação segmentária

É só dividirmos cada variável pelo 'd'/dividido pelo coeficiente da variável.

x/-5 + y/(-5/-3)+ z/(-5/13)=1

x/5+y(5/3)+z(-5/13)=1

Tiago, a resposta " x/-5 + y/(-5/-3)+ z/(-5/13)=1 ", no lugar do z/(-5/13) não seria z/(5/13) tendo ele sinal positivo ?