A equação segmentaria de um plano que passa pelos pontos a(1,2,3) B(4,3,0) e C (-3,51) é? Urgente, como encontrar equação segmentaria

A equação geral do plano é dada por:

$ax+by+cz+d=0$

Pra obter a equação segmentária; nós jogamos o $d$ para o outro lado:

$ax+by+cz=-d$

Então dividimos tudo por $-d$

$-\frac{a}{d}x-\frac{b}{d}y-\frac{c}{d}z=1$

Por conveniência, nós tiramos os sinais de negativo para o bem da estética matemática:

$\frac{a}{d}x+\frac{b}{d}y+\frac{c}{d}z=1$

Então, veja que para obter a equação segmentária, precisamos obter a equação geral do plano;

Para isso precisamos dos vetores:

$AB=B-A=(3,1,-3)$

$AC=C-A=(-4,3,-2)$

$AP=P-A=(x,y,z)-(1,2,3)=(x-1,y-2,z-3)$

Com isso fazemos o determinante:

$\left|\begin{array}{ccc}x-1& y-2& z-3\\ 3& 1& -3\\ -4& 3& -2\end{array}\right|=$ $0$

Isso nos dá:

$7x+18y+13z-82=0$

Jogamos o $-82$ para o outro lado e dividimos tudo pelo que der ($82$ )

$\frac{7}{82}x+\frac{18}{82}y+\frac{13}{82}z=1$

E é isso