como executar um pedido de habeas corpus?

Para impetrar um Habeas Corpus (HC), você deve levar ou enviar a petição impressa ou escrita à mão, nos moldes do modelo abaixo ao Tribunal de Justiça. O HC não tem custas (despesas) e pode ser protocolado tanto pela pessoa que está presa quanto por outras pessoas em favor dela.

Fonte: https://probono.org.br/item/como-protocolar-um-habeas-corpus-sem-advogadoa/#:~:text=Para%20impetrar%20um%20Habeas%20Corpus,outras%20pessoas%20em%20favor%20dela.

O habeas corpus, por tratar de um pedido referente à liberdade do corpo, é bem flexível. Pode ser impresso ou escrito à mão, desde que em língua portuguesa; não gera custo financeiro; e pode ser protocolado tanto pelo próprio preso, como por alguém responsável por ele.

Curiosidade: em 2015, o STJ recebeu um pedido de habeas corpus escrito com caneta em um papel higiênico. Dessa forma, vê-se que é um remédio constitucional de amplo acesso, justamente por tratar do segundo mais importante direito fundamental, a liberdade.

Link da curiosidade citada acima: https://www.conjur.com.br/2015-abr-21/stj-recebe-habeas-corpus-preso-escrito-papel-higienico