Seja o espaço vetorial V=R2 e W={(x,y)∈R2/y=3x}.
De acordo com o espaço vetorial dado acima e os conteúdos do
livro-base Álgebra Linear, assinale a alternativa cuja afirmativa é correta com relação ao conjunto W.
Seja um espaço vetorial V. Um subconjunto W será um subespaço vetorial de V se:
i) 0 ∈ V (0 é o vetor nulo);
ii) Para quaisquer u,v ∈ W, tivermos u + v ∈ w;
iii) Para quaisquer α ∈ R e u ∈ W, tivermos αu ∈ W.
Verifiquemos essas condições para os conjuntos dados.
i) O vetor nulo de W é (0,0). Observe que:
Logo, (0, 0) ∈ W.
ii) Sejam u = (x₁, y₁) e v = (x₂, y₂) ∈ W. Temos que:
u + v = ( x₁ + x₂, y₁ + y₂).
Como u, v ∈ W, segue que;
y₁ = 3x₁ e y₂ = 3x₂.
Daí,
3(x₁ + x₂) = 3x₁ + 3x₂ = y₁ + y₂.
Logo, u + v ∈ W.
iii) Sejam α ∈ R e u = (x₁, y₁) ∈ W.
Temos que:
αu = α(x₁, y₁)
Como u ∈ W, vale que:
y₁ = 3x₁.
Daí,
αu = α(x₁, 3x₁) = (αx₁, α3x₁) = (αx₁, 3αx₁).
Ou seja, αu ∈ W.
Note que todas as condições foram satisfeitas. Dessa forma, W é um subespaço vetorial de V.
Leia mais em Brainly.com.br - https://brainly.com.br/tarefa/17541623#readmore
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta
Compartilhar