qual são as funções inversas?

Para determinar se uma função possui inversa é preciso verificar se ela é bijetora, pois os pares ordenados da função f devem pertencer à função inversa f–1 da seguinte maneira: (x,y) ? f -1 ↔ (y,x) ? f.

Dados os conjuntos A = {-2,-1,0,1,2} e B = {-5,-3,-1,1,3} e a função A→B definida pela fórmula y = 2x – 1, veja o diagrama dessa função abaixo:

Então: f = { (-2,-5); (-1,-3); (0,-1) ; (1,1) ; (2,3)}

Essa função é bijetora, pois cada elemento do domínio está associado a um elemento diferente no conjunto da imagem. Por ser bijetora essa função admite inversa.

A sua função inversa será indicada por f -1: B→A definida pela fórmula x = (y+1)/2. Veja o diagrama abaixo:

Então: f -1 = {(-5,-2); (-3,-1) ; (-1,0); (1,1) ; (3,2)

O objetivo de uma função inversa é criar funções a partir de outras. Uma função somente será inversa se for bijetora, isto é, os pares ordenados da função f deverão pertencer à função inversa f –1 da seguinte maneira: (x,y) Є f –1 (y,x) Є f.

Funções inversas, no sentido geral, são funções que "revertem" umas as outras. Por exemplo, se f leva a para b, então a inversa, f − 1 f^{-1} f−1f, start superscript, minus, 1, end superscript, deve levar b para a.