Quem sou eu? Sou um lugar geométrico que contém todos os pontos equidistantes de de dois pontos dados, além disso, pertenço as construções elementares

Se um ponto P, deste lugar geométrico, está equidistante de dois pontos dados A e B, isso que dizer que os segmentos de reta PA e PB têm a mesma medida.

Se unirmos os pontos A e B, o ponto médio (M) deste segmento de reta, AB, pertence ao lugar geométrico procurado.

Portanto temos então dois triângulos APM e BPM, onde:

a) os lados AP e BP tem a mesma medida, por P ser do lugar geométrico;

b) AM e MB tem a mesma medida e são colineares;

Logo:

a) a figura ABP é um triângulo isósceles (AP=BP),

b) AM é mediana deste triângulo, e por a mediana entre os lados de mesma medida do triângulo isósceles é também a altura relativa ao lado AB deste triângulo ABP;

PM é altura do triângulo ABP portanto forma um ângulo de 90° com AB. portanto o lugar geométrico só pode ser a mediatriz de AB.