com resolver: seja f(x) = ‒ x 2 + 6x ‒ 9.

A)

(ƒ)-x² +6x -9 ×(-1)

x² -6x +9 = 0

Fazendo por soma e produto: X' = 3 e X" = 3

Prova:

∆ = b² - 4ac

∆ = 36 - 36

∆ = 0

Obs: Se ∆ = 0, a equação possui duas raízes iguais

X = (-b±√∆) ÷ 2a

X = (-(-6)±0) ÷ 2×1

X = 3

b) A fórmula para encontrar o Xv e o Yv é -b⁄2a e -∆/4a respectivamente. Então temos:

Xv = -b⁄2a = -(-6)/2 = 3

Yv = -∆/4a = 0/4 = 0

Aí você me pergunta: Por que deu 0?? Eu preciso de 2 pontos! Aí nós já entramos na letra c)

c)

As coordenadas para contrução desse gráfico é (3,0), ou seja, a parábola (com a concavidade para cima) apenas tange o eixo das abicissas.

d)

Concavidade para cima = ponto mínimo

Concavidade para baixo = ponto máximo

A nossa concavidade neste exercício é voltada para cima, logo temos um ponto mínimo. E qual é esse ponto?? É o Xv = 3.

e)

ƒ(0) = x² -6x +9

y = 0² -6 × 0 + 9

y = 9

f)

ƒ(x) = x² -6x +9

ƒ(3) = 3² -6(3) +9

ƒ(3) = 9 - 18 +9

ƒ(3) = 0